Решение типовых задач: Задача 1. На основании данных табл. 1.1 рассчитать: темпы годового

Задача: Деньги, кредит, банки задачи с решением, расчеты, формулы

Решение типовых задач: Задача 1. На основании данных табл. 1.1 рассчитать: темпы годового

Тема: Деньги, кредит, банки задачи с решением, расчеты, формулы

Раздел: Бесплатные рефераты по деньгам, кредиту, банкам

Тип: Задача | Размер: 10.87K | Скачано: 229 | Добавлен 09.09.13 в 22:01 | : +2 | Еще Задачи

Задача 1. Объем производства увеличился на 8%, денежная масса — на 30%, скорость оборота денег — на 9%. Как изменился средний уровень цен?

Решение

Определим индекс цен:

Ip = (Im*Iv)/Iq

где, Ip –индекс цен;

        Im – индекс объема денежной массы;

         Iv – индекс оборачиваемости (количество оборотов) денежной  

                 массы;

         Iq – индекс объема производства (товаров и услуг)

Ip = (1,3*1,09)/1,08 =1,31

Уровень цен вырос на 0,31, или 31 %

Задача 2. Объем производства увеличился на 8%, денежная масса — на 30%, средний уровень цен — на 6%. Как изменилась скорость оборота (оборачиваемость) денег?

Решение:

Определим индекс оборачиваемости денежной массы:

Iv = (Ip*Iq)/ Im,

где, Iv – индекс оборачиваемости (количество оборотов) денежной

              массы;

       Ip –индекс цен;

       Iq – индекс объема производства (товаров и услуг)

       Im – индекс объема денежной массы;

Iv = (1,06*1,08)/1,3 = 0,88

Скорость оборота денег снизилась на 0,12, или на 12%

Задача 3. На основании данных табл. 1 рассчитать:

1. Темпы годового прироста:

а) денежной массы в национальном определении (агрегат М2);

б) денежной массы по методологии денежного обзора (агрегат М2Х);

в) депозитов в иностранной валюте;

2. Удельный вес:

 а) наличных денег в денежной массе (агрегат М2);

б) депозитов в иностранной валюте в структуре денежной массы (К$);

3. Величину денежного мультипликатора.

Таблица 1. Данные для расчета, млрд. руб.

2006 г.
1 января1 апреля1 июля1 октября
Денежная база в   широком определении2914,12721,02285,93484,2
Деньги вне банков2009,21928,82233,42351,6
Депозиты до востребования, срочные и сберегательные4036,34240,64858,95356.7
Депозиты в иностранной валюте1178,21225,91221,01129,8

Решение:

1.а) Для расчета годового прироста объема денежной массы (агрегат М2)нужно сначала определить ее объем.

M2=M0+депозиты до востребования +срочные вклады

На январь объем агрегата М2 составил 6045,5 (2009,2+4036,3); на апрель 6169,4 (1928,8+4240,6); на июль 7092,3 (2233,4 +4858,9);на октябрь 7708,3 (2351,6+5356,7)

Индекс объема денежной массы:

Im =М21/М20

Im (январь) =6169,4/6045,5 = 1,02 или 102 %;

Im (апрель) =7092,3/6169,4 = 1,15 или 115 %;

Im (июль) =7708,3/7092,3 = 1,08 или 108 %;

Объем агрегата М2 вырос в январе 2006 года на 2 %; в апреле на 15 %;в июле на 8 %.

1. б) Для расчета годового прироста объема денежной массы по методологии денежного обзора (агрегат М2Х) нужно сначала определить ее объем.

М2Х=М2+депозиты в иностранной валюте

На январь объем агрегата М2Х составил 7223,7 (6045,5 +1178,2); на апрель 7395,3 (6169,4 +1225,9); на июль 8313,3 (7092,3 +1221,0); на октябрь 8838,1 (7708,3 +1129,8)

Индекс объема денежной массы:

Im =М2Х1/М2Х0

Im (январь) =7395,3/7223,7 = 1,02 или 102 %;

Im (апрель) =8313,3/7395,3 = 1,12 или 112 %;

Im (июль) =8838,1/8313,1 = 1,06 или 106 %;

Объем агрегата М2Х вырос в январе 2006 года на 2 %; в апреле на 12 %;в июле на 6 %.

1.в) Индекс объема депозитов в иностранной валюте в январе составил 1,04 ( 1225,9 / 1178,2), или 104 %; в апреле 0,99 (1221,0/1225,9), или 99%; в июле 0,92 (1129,8/1221,0), или 92 %.

Объем депозитов вырос в январе на 4 %, в апреле снизился на 1 %, в июле снизился на 8 %.

2.а) Доля наличных денег в денежной массе (агрегат М2):

d=МО/М2

Доля наличных денег в денежной массе (М2) на 1 января 2006 года составила 0,33 (2009,2/6045,5), или 33  %; на 1 апреля 2006 года 0,31 (1928,8/6169,4), или 31 %; на 1 июля 2006 года 0,32 (2233,4/7092,3), или 32 %; на 1 октября 2006 года 0,30 (2351,6/7708,3), или 30 %.

2.б) Коэффициент долларизации экономики (К$) определяется по формуле:

К$=Дв/М2Х*100

В январе К$ составил 16,3 % (1178,2/7223,7*100); в апреле 16,6 % (1225,9/7395,3 *100); в июле 14,7 % (1221,0/8313,3 *100); в октябре 12,8 % (1129,8/8838,1*100).

3. Денежный мультипликатор (Дм) определяется по формуле:

Дм = М2/Денежная база

Дм на январь равнялся 2,07 (6045,5 /2914,1); на апрель 2,27 (6169,4 / 2721,0); на июль 3,1 (7092,3 / 2285,9);на октябрь 2,2 (7708,3 /3484,2).

Задача 4. В I квартале инфляция ежемесячно составляет 7%, во II квартане дефляция равна 7%, в III квартале инфляция составляет 10%, в IV квартале дефляция равна 10%. Как изменится уровень цен в каждом из кварталов?

Решение:

Индекс инфляции за квартал

In = (1+r)*(1+r2)*(1+r3)

Уровень инфляции за квартал

r= In-1

1 квартал инфляция

In = (1+0,07)3=1,225

r = 1,225-1=0,225 или 22,5 %

В первом квартале цена увеличилась с учетом инфляции на 22,5 %

2 квартал дефляция

r = 1,225*(1-0,07) – 1 = 1,134-1 = 0,134 или 13,4 %

Во втором квартале цена упала с учетом дефляции на 13,4 %

3 квартал инфляция

r = 1,134*(1 + 0,1) – 1 = 1,247-1 = 0,247 или24,7 %

В третьем квартале цена увеличилась с учетом инфляции на 24,7 %

4 квартал дефляция

r = 1,247 *(1-0,1) – 1 = 1,122 – 1 = 0,122 или 12,2 %

 В целом за год цена изменилась = (0,225+0,247)-(0,134+0,122)=0,472-0,256=0,216 или 21,6 %

В целом за год с учетом дефляции и инфляции цена увеличилась на 21,6%

Задача 5. Пусть общая сумма вкладов в коммерческий банк составляет 100 тыс., общая сумма резервов — 37 тыс. руб., а норма обязательных резервов — 10%. Ссуды какого размера могут выдать тот банк и вся банковская система в целом?

Решение:

Норма обязательных резервов:

Rнорм =Вкл*r = 100*0,1 = 10 тыс. руб.

S1 = R –Rнорм = 37-10 = 27 тыс. руб.

Sвсе = S1 *1/r = 27 *1/0,1 = 270 тыс. руб.

Ссуды которые могут выдать банк и вся банковская система в целом составляют 27 тыс. руб. и 270 тыс. руб. соответственно.

Чтобы полностью ознакомиться с решением задач, скачайте файл!

Сколько стоит заказать работу?

Бесплатная оценка

+2

Размер: 10.87K

Скачано: 229

Скачать бесплатно

Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).

Чтобы скачать бесплатно Задачи на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.

Важно! Все представленные Задачи для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.

Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.

Добавить работу

Если Задача, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.

Добавление отзыва к работе

могут только зарегистрированные пользователи.

Похожие работы

Источник: https://studrb.ru/works/entry14873

Решение типовых задач

Решение типовых задач: Задача 1. На основании данных табл. 1.1 рассчитать: темпы годового

Задача 1.

Поданным о вводе в действие жилых домов(таблица 1) рассчитать

1. Цепные, базисныеи средние:

а)абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста;

2. Абсолютноезначение 1% прироста.

Таблица 1

Ввод в действиежилых домов

Текущий номер года,t12345
Общая площадь, млн. кв. м.7,06,55,95,54,9

Решение:

Представим расчетцепных и базисных абсолютных приростов,темпов роста, темпов прироста в таблице2.

Таблица 2

Статистическиепоказатели динамики

tУt, млн.кв.м.Абсолютный прирост ,млн. кв. м.
ЦепнойБазисный
1234
17,0
26,56,5-7,0= -0,56,5-7,0= -0,5
1234
35,95,9-6,5= -0,65,9-7,0= -1,1
45,55,5-5,9= -0,45,5-7,0= -1,5
54,94,9-5,5= -0,64,9-7,0= -2,1
tУt,млн.кв. мТемп роста, %
ЦепнойБазисный
1234
17,0
26,5(6,5:7,0)100=92,86(6,5:7,0)100=92,86
35,9(5,9:6,5)100=90,77(5,9:7,0)100=84,29
45,5(5,5:5,9)100=93,22(5,5:7,0)100=78,57
54,9(4,9:5,5)100=89,09(4,9:7,0)100=70,00
tУt,млнкв. мТемп прироста, %Абсолютное значение1% прироста,млн.кв.м.
ЦепнойБазисный
17,0
26,592,86-100= -7,1492,86-100= -7,140,070
35,990,77-100- -9,2384,29-100= -15,710,065
45,593,22-100= -6,7878,57-100= -21,430,059
54,989,09-100= -10,9170,00-100= -30,000,055

Дляполучения обобщающих показателейдинамики развития определим средниехарактеристики: средний абсолютныйприрост, средний темп роста и среднийтемп прироста.

Средний абсолютныйприрост равен:

тоесть, в среднем ежегодно общая площадьвводимого жилья уменьшалась на 0,525 млн.кв. м.

Определим среднийтемп роста:

то есть, в среднемежегодно строительство жилья составляло 91,47 % уровня базисного года.

Среднийтемп прироста то есть в среднем ежегодно строительствожилья снижалось на 8,53 %.

Задача 2.

Имеются следующиеданные о поголовье крупного рогатогоскота на 1 января:

Годы 1-ый 2-ой 3-ий 4-ый

Млн.голов 60,4 61,0 60,3 69,2

Определитьсреднегодовое поголовье крупногорогатого скота.

Решение:

Так как это моментныйряд с равным интервалом (1 год), то среднийуровень ряда определяется по среднейхронологической:

Задача 3.

Имеются данные обуровне запасов картофеля на началогода:

Годы 1-ый 5-ый 6-ой

Млн. т. 2103 2170 1584

Определитьсреднегодовойуровень запасов картофеля.

Решение:

Так как это моментныйряд с неравным интервалом, то среднегодовойуровень определяется по формуле среднейскользящей взвешенной:

Задача 4.

Численностьработников организации с 1 января до 9января была 180 человек, 9 января былиприняты 7 человек, 15 января уволены 2человека, 25 января были приняты 5 иуволены 10. До конца месяца изменений небыло. Определитесреднююсписочную численность работниковорганизаций в январе.

Решение:

Таккак это интегральный ряд с неравныминтервалом, то средний уровень рядаопределяем по средней арифметическойвзвешенной:

Задача 5.

Наоснове данных о дневной выработкеизделий А за 15 дней месяца произведитесглаживание рядаметодом простой пятичленной скользящейсредней:

Решение:

Дни месяца123456789101112131415
ВыработкаИзделий, шт.303131313230303231333131313331
Пятидневныескользящиесредние3131313131313132313232

Расчет пятидневнойскользящей средней:

ит.д.

Задача 6.

Имеютсяданные, характеризующие валовый выпускгруппы предприятий одной из отраслейв сопоставимых ценах (млрд. руб.):

Годы2001200220032004200520062007
Валовый выпуск продукции:в старыхграницах области191197200212
Валовый выпуск продукцииВ новых границах228236245262

Привести ряддинамики к сопоставимому виду.

Решение:

1способ:определяем для 2004г.коэффициент соотношенияуровней двух рядов: 228:212 = 1,1 и умножаемего на уровни первого ряда:

2001года 191∙1,1 = 210 млн. руб.

2002года 197∙1,1 = 217 млн. руб.

2003года 200∙1,1 = 220 млн. руб.

2способ: дляпервого ряда уровень 2004 года 212 принимаемза 100%. Для второго ряда уровень 2004 года228, принимаем за 100%. Остальные уровнипересчитываем:

2001год и т. д.;

2007год и т. д.

Получим следующиеряды:

Годы2001200220032004200520062007
Валовый выпуск продукции млн.руб210217220228236245262
Валовый выпуск продукции в % к 2004 году90,192,994,3100,0103,5107,5114,9

Задача 7.

Имеютсяданные об урожайности овощей за 2002-2007годы:

Годыtytt2прямаяyt2t 4Парабола
200290-2-18041043601689
2003110-1-11011071101114
200413000011000125
2005120112011131201121
20061002200411640016101
2007550301055099034550

Длявыявления тенденции урожайности овощейпроизведитеаналитическое выравниваниепо прямой и по параболе второго порядка.

Решение:

Уравнениепрямой,где: t- время, а0и а1- параметры прямой, у — фактическиезначения урожайности. По методу наименьшихквадратов решаем систему уравнений:

{

Этасистема упрощается, если tподобрать так, чтобы их сумма равняласьнулю, т.е. начало отсчета времени перенестив середину рассматриваемого периода.Тогда t= 0, а уравнение примет вид:

{

отсюда:

Все расчеты делаемв табличной форме и находим параметрыуравнения:

,а уравнение прямой

Придаваяразличные значения t,(графа 3 таблицы) определяем выравненныезначения урожайности. Например, за 2002год и т.д.

Выборкривой для аналитического выравниванияграфическим методом показал, что ближек фактическим значениям урожайностипарабола второго порядка, уравнениекоторой.

Решаем системууравнений по способу наименьшихквадратов:

{

Приt= 0 и t3= 0 система примет вид:

{

Расчеты делаем втабличной форме и подставляем в уравнение:

{

Отсюда:а0= 125,1 а1= 3 а2 =-7,86

Придаваяразличные значения t(графа 3 таблицы), находим выравненныезначения. Например, для 2002 года:

Задача № 8.

Приналичии данных о числе расторгнутыхбраков населением города по месяцам,за три года, выявите внутригодовуюдинамику разводов в городе на основаниикоэффициентов сезонности, рассчитанныхметодом простой средней арифметической.

МесяцЧисло расторгнутых браковЧисло расторгнутых браков в среднем за три годаКоэффициент сезонности
200520062007
123456
Январь1951581441661,220
Февраль1641411361471,080
Март1531531461511,110
Апрель1361401321361,000
Май1361361361361,000
Июнь1231291251260,926
Июль1261281241260,926
123456
Август1211221191210,890
Сентябрь1161181181180,868
Октябрь1261301281280,941
Ноябрь1291311351320,971
Декабрь1381411391391,022
Среднийуровеньряда139136132уt = 1361,000

Решение:

Определяем среднююодноименных месяцев.

Таксредний январский уровень:

Среднийфевральский: и т.д.

Средний месячныйуровень за 1994 год определяем так:

ит.д.

Выравненноезначение:

расторгнутыхбраков или

расторгнутыхбраков.

Рассчитаемкоэффициенты сезонности:

ит.д.

Источник: https://studfile.net/preview/1700379/page:13/

В помощь студенту и преподавателю

Решение типовых задач: Задача 1. На основании данных табл. 1.1 рассчитать: темпы годового

Задача 1. Поданным, приведенным в таблице, выполнить указанные задания. Данные об общеобразовательных учреждениях (на начало года)_

Год20052006200720082009201020112012201320142015
Число образовательных учреждений66,865,564,262,560,357,355,152,450,147.746,2
Число учащихся в общеобразовательных учреждениях, тыс. чел.18 85017 72916 56115 55914 72714 10313 7521361913 56913 65013 713
  • 1. Определить вид каждого динамического ряда.
  • 2. Построить производный ряд динамики на основе имеющихся.
  • 3. Но одному ряду динамики рассчитать за каждый год показатели абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста, абсолютного значения 1% прироста.
  • 4. Сделать выводы о тенденциях развития системы школьного образования в 2005-2015 гг.

Решение

  • 1. Поскольку оба динамических ряда представлены данными на начало года, они являются моментиыми. Только моментные динамические ряды могут быть преобразованы в интервальные путем пересчета исходных данных в среднегодовые, и не наоборот.
  • 2. Третий динамический ряд, который можно получить на основе исходных моментных динамических рядов, также будет моментным; он может быть получен делением числа учащихся в общеобразовательных учреждениях всего на число общеобразовательных учреждений, в результате будет получен динамический ряд «Число учащихся, проходящих обучение в среднем в одном общеобразовательном у ч ре ж деи и и, чел овек »:

Динамический ряд числа числа учащихся, проходящих обучение в одном общеобразовательном учреждении

Годы20052006200720082009201020112012201320142015
Число учащихся, проходящих обучение в среднем в одном обще- образователыюм учреждении, чел.282,2270,7осоmCN248,9244,2246,1249,6259,9270.8286,2296,8

Производный динамический ряд демонстрирует ту же тенденцию, что и исходные ряды динамики, — тенденцию к снижению числа школьников в среднем на одно общеобразовательное учреждение в период 2005 2009 гг. и тенденцию роста в 2010-2015 гг.

3. Показатели динамики удобно рассчитывать при помощи ППП Excel, введя необходимые формулы для определения абсолютного прироста (цепного и базисного), темпов роста (ценных и базисных) и т.п. Рассчитаем показатели изменения уровня ряда на примере первого динамического ряда — о числе школ. Результаты оформим в виде таблицы.

В результате выполнения процедуры расчета семи формул (результаты представлены в гр. 2—8 таблицы) в пакете Excel достаточно быстро можно найти показатели изменения уровня того ряда динамики, который изучается.

По данным таблицы можно констатировать, что изучаемое явление, а именно число школ, имеет тенденцию к снижению (цепные темпы роста ни разу не превысили 100%): за одиннадцать рассмотренных лет (с 2005 по 2015 г.) число школ уменьшилось на 30,8%, или на 20.G тыс. общеобразовательных учреждений.

Среднегодовое снижение числа школ (гр. 8 таблицы) было максимальным в 2006 г. и минимальным — в 2015 г.

4. Дополняя выводы, сделанные при выполнении п. 2—3 задания, отметим, что система общего (или школьного) образования относится к фундаментальной части образовательной системы любой страны.

Общее среднее образование в России можно получить как в школах и гимназиях в течение 11 лет обучения, так и параллельно с получением среднего профессионального образования — в колледжах и лицеях.

Наблюдаемое снижение числа общеобразовательных учреждений вызвано в первую очередь снижением контингента учащихся вследствие снижения рождаемости после 1992 г. Наметившаяся с 2005 г.

положительная тенденция роста численности родившихся еще не успела отразиться на численности школьников за рассматриваемые периоды времени, несмотря на то что в среднем на одно общеобразовательное учреждение численность обучающихся в 2015 г. оказалась выше, чем в 2005 г.

Задача 2. Во 11 квартале 2016 г. наблюдалась следующая помесячная динамика изменения индекса реальных располагаемых денежных доходов населения в регионе N:

Месяцы…………………………………………………….... АпрельМайИюнь
Изменение индекса реальных располагаемых денежных доходов
населения, % к предыдущему периоду..……+ 1,4+0,3-1,0

Расчетная таблица

ГодЧисло общеоб- разовательных учреждений, тыс.Абсолютный прирост, тыс.Темп роста, %Темп прироста, %Абсолютное значе- нне 1% прироста, учреждений
ценнойбазисныйценнойбазисныйценнойбазисный
12345678
200566,8
200665,5-1,3-1,398,198,1-1,9-1,90,67
200764,2-1,3-2,698,096,1-2,0-3,90,66
200862,5-1,7-4,397,493,6-2,6-6,40,64
200960,3-2,2-6,596,590,3-3,5-9,70,63
201057,3-3,0-9,595,085,8-5,0-14,20,60
201155,1-2,2-11,796,282,5-3.8-17,50,57
201252,4-2,7-14,495,178,4-4,9-21,60,55
201350,1-2,3-16,795,675,0-4,4-25,00,52
201447,7-2,4-19,195,271,4-4,8-28,60,50
201546,2-1,5-20,696,969,2-3,1-30,80,48

На основе приведенных данных определить темп прироста в целом за II квартал 2016 г.

Варианты ответа, %:

  • а) 100,7;
  • б) +0,7;
  • в) +0.42.

Решение

Для ответа на поставленный вопрос необходимо перевести исходные данные в цепные индексы и найти базисный индекс реальных располагаемых денежных доходов населения путем перемножения цепных:

+ 1,4 означает 100 + 1,4 = 101.4% (или 1,014),

+0,3 означает 100 + 0,3 = 100.3% (или 1,003),

-1,0 означает 100 — 1,0 = 99.0% (или 0,99).

Базисный индекс реальных располагаемых денежных доходов населения найдем путем перемножения ценных индексов, выраженных в виде коэффициентов:

Таким образом, общий темп роста реальных располагаемых денежных доходов населения за II квартал 2016 г. составил 100,7%. а теми прироста соответственно +0,7% (100,7- 100).

Правильный ответ: б).

Задача 3. По данным обследований населения по проблемам занятости о численности граждан, имеющих статус безработных (на конец года), были рассчитаны показатели динамики, отраженные в таблице. На основе приведенных в ней данных выполнить указанные задания.

  • 1. Восстановить пропущенные показатели (*).
  • 2. Определить среднюю за рассматриваемый период численность граждан, имеющих статус безработных.
  • 3. Сделать выводы о развитии изучаемого явления в период с 2011 по 2015 г.

Показатели динамики численности граждан, имеющих статус безработных

ГодЧисленность граждан, имеющих статус безработных, тыс. чел.Абсолютный прирост, тыс. чел.Темп роста, %Теми прироста, %Абсолют- ное зна- чение 1% прироста, тыс. чел.
цепнойбазисныйцепнойбазисныйцепнойбазисный
2011*282,7*****16,376
20121830,1«**«««
2013***95.18«««*
2014****80,87***
2015***«-2,0*4i

Решение

1. Восстановление пропущенных характеристик выполняется на основе знания формул расчета показателей изменения уровней ряда динамики — абсолютного прироста, темпа роста, темпа прироста, абсолютного значения 1% прироста. Например, поданным таблицы, в 2011 г.

ценной абсолютный прирост числа безработных составил 282,7 тыс. чел. (ценной — значит, по сравнению с 2010 г.). В том же 2011 г. абсолютное значение 1 % прироста числа безработных, определяемое как 1/100 часть предыдущего уровня (в данном случае — уровня 2010 г.), составило 16,376 тыс. чел.

Отсюда численность безработных в 2010 г. равна

Зная численность безработных в 2010 г. и цепной абсолютный прирост 2011 г., можно найти уровень 2011 г.:

Найдя численность безработных в 2011 г. и зная численность безработных в 2012 г. (но исходным данным), можно заполнить все недостающие показатели по строке за 2012 г.

Абсолютный прирост цепной: К2012 -У2ои = 1830,1 -1920,3= -90,2 (тыс. чел.) — именно на такую сумму снизилась численность граждан, имеющих статус безработных, в 2012 г. по сравнению с 2011 г.

Абсолютный прирост базисный совпадает в 2012 г. с цепным, так как база сравнения одна и та же — уровень 2011 г.

Темп роста цепной: Т2012 / У201 j = 1830,1 /1920,3 = 0,953 • 100 = 95,3% — уровень числа безработных 2012 г. составляет 95,3% от уровня 2011 г.

Темп роста базисный совпадает в 2012 г. с цепным, так как база сравнения одна и та же — уровень 2011 г.

Темп прироста цепной: (У2012 / У20И) • 100 — 100 = -4,7% — в 2012 г. не наблюдается прироста числа граждан, имеющих статус безработных, поскольку данный показатель меньше 0, т.е. имеет место снижение темпов прироста, что в случае с безработицей можно интерпретировать как положительную тенденцию.

Абсолютное значение 1% прироста в 2012 г.: У2011 /180 = 1920,3 /100 =19,20 (тыс. чел.) — поскольку в 2012 г. прироста не наблюдается, а имеет место убыль, соответственно можно найти вторым способом абсолютную убыль численности безработных граждан путем перемножения абсолютного значения 1% прироста (19,20 тыс. чел.) на темп прироста (-4,7%).

Абсолютный прирост цепной в 2012 г.: 19,20 (-4,7) = ? 90.24 (тыс. чел.), что практически совпадает с суммой абсолютной убыли, полученной путем прямого сравнения двух рядом стоящих уровней ряда динамики (K2oi2 и У2011 )•

Аналогичным образом, используя взаимосвязи между показателями динамики (например, темп прироста есть темп роста за минусом 100), находим остальные пропущенные характеристики показателей динамики за 2013—2015 гг. Результаты расчетов оформим в таблице.

2. Определим средний за период уровень безработных в 2011 —2015 гг. по средней хронологической, так как исходные данные зафиксированы через равноудаленные моменты времени:

Такова средняя численность граждан России, имеющих статус безработных, в период с 2011 по 2015 г.

3. По данным расчетной таблицы можно констатировать, что численность безработного населения региона N имеет тенденцию к снижению: с 1,9 млн чел. в 2011 г. до 1,5 млн чел. в 2015 г., т.е. уменьшилась почти на 400 тыс. чел., или на 20.75%.

Самое большое снижение числа безработных наблюдалось в 2014 г., о чем свидетельствует теми роста 89,2%, или темп прироста, равный -10,8%. Самое незначительное снижение численности безработных наблюдалось в 2015 г., когда их число уменьшилось лишь на 31 тыс. чел.

, или на 2%.

Расчетная таблица

ГодЧисленность граждан, име- ющих статус безработных, тыс. чел.Абсолютный прирост, тыс. чел.Темп роста, %Темп прироста, %Абсолютное значе- пне 1% прироста, тыс. чел.
цепнойбазисныйцепнойбазисныйцепнойбазисный
20091920,3282,7*****16,376
20101830,1-90,2-90,295,3095,30-4,70-4,7019,203
20111741,9-88,2-178,495,1890,71-4,82-9,2918,301
20121553-188,9-367,389,1680,87-10,84-19,1317,419
20131521,8-31,2-398,597,9979,25-2,01-20,7515,53

Задача 4. По данным, приведенным в таблице, выполнить указанные задания. Коэффициент рождаемости в Российской Федерации

Годы200120022003200420052006200720082009201020112012
Родившихся на 1000 чел. населения, %о9,09.710,210,410,210,411,311,411,812.012,012,8
  • 1. Определить средний уровень ряда динамики: средний годовой абсолютный прирост и среднегодовой темп роста и прироста.
  • 2. Выбрать функцию тренда для описания изучаемого явления и найти ее параметры.
  • 3. На основе тренда дать точечный прогноз числа родившихся (промилле) в 2016 г.

Решение

1. Средний уровень ряда динамики данного интервального ряда динамики, построенного из относительных характеристик, можно определить по средней арифметической простой:

Средний годовой абсолютный прирост определим через уровни ряда динамики:

где Y„ — последний уровень ряда динамики; К0 — уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения: п — число промежутков времени между последним и базисным уровнями. Получим:

Среднегодовой темп роста можно также определить, используя информацию о базисном темпе роста, после извлечения из него корня соответствующей степени:

где п — число периодов, разделяющих последний (я-й) и базисный уровни. Получим:

Тогда средний за год темп прироста определим как разность между среднегодовым темпом роста и 100%:

Таким образом, в среднем за год коэффициент рождаемости увеличивается на 0,35%о, что составляет 3,2% прироста.

2. Построить уравнение тренда означает найти его параметры. Найти параметры прямой можно вручную, построив систему нормальных уравнений либо воспользовавшись методами машинной обработки информации водном из пакетов прикладных программ (Excel, SPSS, Statgrafics).

Уравнение линейного тренда как наиболее прозрачного для интерпретации желательно строить первым из возможных, и если оно будет отвечать требованиями статистической значимости, можно будет им воспользоваться для целей прогноза.

ВЫВОД итогов
Регрессионная статистика
Множественный R0.975900362
R- квадрат0,952381517
Нормированный R- квадрат0.947619668
Стандартная ошибка0.256036674
Наблюдения12
Дисперсионный анализ
dfSSMSF
Регрессия113,1111188813,11111888200.0024891
Остаток100,6555477860,065554779
Итого1113.76666667
Коэффициент ыСтандартная ошибкаt-статистикаР-значение
У-пересечение8.9651515150,1575796856,892814626.82946Е-14
Переменная X0.3027972030.02141086214,14222363

Источник: https://studme.org/184032/matematika_himiya_fizik/pomosch_studentu_prepodavatelyu

Решение типовых задач к теме 1.8.: Статистическое изучение динамики

Решение типовых задач: Задача 1. На основании данных табл. 1.1 рассчитать: темпы годового

Задача №1.

По данным о вводе в действие жилых домов (таблица 1) необходимо рассчитать

1, Цепные, базисные и средние:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста;

2. Абсолютное значение 1

% прироста.

Таблица 1. Ввод в действие жилых домов, млн. кв.м.

Текущий
номер
Года t
Общая 7,0 6,5 5,9 5,5 4,9
площадь
млн.кв.м

Решение:

Представим расчет цепных и базисных абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста в таблице 2

t yt млн.кв. м. Абсолютный прирост ,млн. кв.м.
Цепной Базисный
7,0
6,5 6,5-7,0=-0,5 6,5-7,0= -0,5
5,9 5,9-6,5=-0,6 5,9-7,0= -1,1
5,5 5,5-5,9= -0,4 5,5-7,0=-1,5
4,9 4,9-5,5=-0,9 4,9-7,0=-2,1
  t Yt ,МЛН.КВ .м Темп роста, %
Цепной Трц -100 Базисный Tpб —100
7,0
6,5 (6,5:7,0)100=92,86 (6,5:7,0)100=92,86
5,9 (5,9:6,5)100=90,77 (5,9:7,0)100=84,29
5.5 (5,5:5,9)100=93,22 (5,5:7,0)100=78,57
4,9 (4,9:5,5)100=89,09 (4,9:7,0)100=70,00
  t     Yt млн.кв.м.     Темп прироста,%     Абсолютное значение 1% прироста  
Цепной Базисный Yn-1:100млн.кв.м.
7,0
6,5 92,86-100=-7,14 92,86-100=-7,14 0,070
3 5,9 90,77-100=-9,23 84,29-100=-15,71 0,065
5,5 93,22-100=-6,78 78,57-100=-21,43 0,059
4,9 89,09-100=-10,91 70,00-100=-30,00 0,055

Для получения обобщающих показателей динамики развития определим средние характеристики % средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост равен:

то есть, в среднем ежегодно общая площадь вводимого жилья уменьшалась на 0,525 млн. кв. м. Определим средний темп роста:

то есть, в среднем ежегодно строительство жилья составляло 91,47 % уровня базисного года.

Средний темп пророста
то есть в среднем ежегодно строительство жилья снижалось на 8,53 %.

Задача №2.

Имеются следующие данные о поголовье крупного рогатого скота на 1 января:

Годы 1-ый 2-ой 3-ий 4-ый

Млн. голов 60,4 61,0 60,3 69,2

Решение:

так как это моментный ряд с равным интервалом (1 год), то средний уровень ряда определяется по средней хронологической:

Задача №3.

Имеются данные об уровне запасов картофеля на начало года:
Годы 1-ый 5-ый 6-ой

Млн. т. 2103 2170 1584

Решение:

так как это моментный ряд с неравным интервалом, то среднегодовой уровень определяется по формуле средней скользящей взвешенной:

Задача №4.

Численность работников организации с 1 января до 9 января была 180 человек, 9 января были приняты 7 человек, 15 января уволены 2 человека, 25 января были приняты 5 и уволены 10. До конца месяца изменений не было. Определите среднюю списочную численность работников организаций в январе.

Решение:

так как это интегральный рад с неравным интервалом, то средний уровень ряда определяем по средней арифметической взвешенной:

Решение типовых задач к вопросу: Статистические методы прогнозирования рядов динамики.

Задача №1

Проверка гипотезы на существование тренда.

В таблице 1. представлены годовые данные об урожайности зерновых культур.

Таблица 1 Урожайность зерновых культур п/га

t14568910
yt 6.7 7,3 7.6 7,9 7,4 8,6 7,8 7,7 7,9 8,2А
12131415161718192021
9,1 8,3 8,7 8,9 9,1 9,5 10,4 10,5 10,2 9.3

Определить: существует ли тенденция в исследуемом процессе.

Решение:

Процесс формирования серий показан в таблице 2. Во второй строке этой таблицы в соответствии указан «+», если последующее значение уровня ряда больше предыдущего,

« -» , если — меньше.

Таблица 2 Формирование серий

i2346 ,8910
+ + + + + + +
13141516171820
+ ++ ++ + +

Анализ полученной последовательности знаков позволил число серий v(21 )=8 протяженность самой длинной серии (21) = 6

Табличное значение (см.табл.1.8.2.) (21) = 6

Делаем проверку. Для этого сначала определим значение для правой части первого неравенства:

Тогда проверка выполнения условий показывает, что оба неравенства не выполняются. Следовательно, нулевая гипотеза отвергается, динамика временного ряда характеризуется наличием систематической составляющей — в изменении урожайности присутствует динамика.

Задача № 2.

Методы сглаживания временных рядов.

По данным об урожайности (табл. 1) за 16 лет рассчитайте: трех-, семилетние скользящие средние и графически сравните результаты; пятилетнюю взвешенную скользящую среднюю.

Таблица1. Урожайность пшеницы, ц/га

t
yt 10,3 14,3 7,7 15,8 14,4 16,7 15,3 20,2
t
yt 17,1 7,7 15,3 16,3 19,9 14,4 18,7 20,7

Решение:

1. Результаты расчетов представлены в табл.2.

Таблица 2. Расчет скользящих средних

t yt i=3 i=7 i=5
10,3
14,3 10,8
7,7 12,6 11,9
15,8 12,6 13,5 12,6
14,4 15,6 14,9 16,2
16,7 15,5 15,3 15,2
15,3 17,4 15,3 17,4
20,2 17,5 15,2 18,8
17,1 15,0 15,5 15,2
7,7 13,4 16,0 11,7
15,3 13,1 15,8 12,5
16,3 17,2 15,6 18,1
19,9 16,9 16,1 17,3
14,4 17,7 17,3
18,7 17,9
20,7

При трехлетней скользящей средней (i=3)

и т.д.

При семилетней скользящей средней (i=7)

и т.д.

2. Для вычисления значений пятилетней взвешенной скользящей средней воспользуемся таблицей 1. Тогда

И т.д.

Задача № 3,

Пусть сглаживание осуществляется по пятичленной скользящей средней (I=5), причем аппроксимация осуществляется квадратичным полиномом (m=2). Требуется определить весовые коэффициенты для восстановления двух последних уровней рада.

Решение:

Осуществим перенос начала координат в середину активного участка:

t=-2;-1;0;+1;+2;

После этого система нормальных уравнений примет вид:

(1.8.53)

Из первого и третьего уравнений определим выражение для коэффициента a0:

или в символической записи

Выразим теперь остальные неизвестные параметры из системы уравнений (1.8.54):

Полученные выражения для коэффициентов a0,a1,a2, подставим в уравнение сглаживающего квадратического полинома:

Последовательно подставляя в это выражение t=1;2, получим весовые коэффициенты для восстановления последних уровней ряда:

— при t=l (восстановление предпоследнего уровня ряда)

-при t=2( восстановление последнего уровня ряда)

Если последними пятью уровнями ряда были 0; 1; 4; 9; 16, то восстановление двух последних значений осуществлялось бы следующим образом:

— при t=1

-при t=2

Задача №4

Методы аналитического выравнивания и прогнозирования временных радов.

Необходимо выравнить рад динамики с помощью уравнения линейного тренда y=a0+a1

t yt t2 yt
387,6 387,6 403,5
399,9 799,8 396,9
404,4 1212,0 390,2
383,1 1532,4 383,6
376,9 1884,5 376,9
377,7 2266,2 370,3
358,1 2506,7 363,7
371,9 2975,2 357,1
337,4 3000,6 350,4
Итого 3392,6 16565,0 3392,6

Решение:

Параметры a0 и a1 находим по формулам:

n=9

Подставляя в уравнение yt=410,12-6,63t вместо t числовые значения текущих лет (дней, месяцев) — 1,2,3,…n получим выравненные значения yt то есть t (графа 5 таблицы1).

Задача №5.

Методы аналитического выравнивания и прогнозирования временного ряда.

В таблице 1. представлен ряд динамики условного экономического показателя (у) за девять лет (t).

t
y 387,6 399,9 404,0 383,1 376,9 377,7 358,1 371,9 333,4

Рассчитать доверительный интервал прогноза по уровню тренда.

Решение:

По данным таблицы 1. построим уравнение линейного тренда.

y=a0+a1

Расчет параметров a0,a1 производится по методу наименьших квадратов, для чего строится система нормальных уравнений:

отсюда,

В результате получим линейное уравнение у = 410,12 — 6,63 t

,R2 =0,716

Последовательно подставляя в полученное уравнение вместо t его численные значения 1-год, 2-год,3-год и т.д. получим расчетные значения t.

t ytt (yt- t) (yt- t)2
387,6 403,5 -15,9 252,81
399,9 396,9 3,0 9,0
404,0 390,2 190,44
383,1 383,6 -0,5 0,25
376,9 _376,9
377.7 370,3 7,4 154,76
358,1 363,7 -5,6 31,36
371,9 537,1 14,8 219,04
333,4 350,4 -17,0 289,4
0 1046,66

Колеблемость уровней динамического ряда относительно тренда определяется по формуле

Тогда доверительный интервал для тренда составит:

t±taS

где ta- табличное значение критерия Стьюдента.

При a=0,05 и числе степеней свободы равном 7 ,для нашего примера, ta = 2,365 и доверительный интервал для тренда равен

±10,78 • 2,365 или t= ±25,5

Если распространить этот интервал прогноза на следующий 10-й год (t=10), то он составит =10 ±25,5или при =10 =343,8 прогнозная величина находится в интервале

343,4-25,5≤yt=10≤343,8+25,5

318,3≤yt=10≤369,3

Задаче № 6.

Методы изучения сезонных колебаний.

В таблице 1 представлены условные данные о ежемесячном выпуске продукция за три года . Необходимо рассчитать индекс сезонности.

Таблица 1.

Производство условного продукта по месяцам в расчет индексов.

месяц 1-й год 2-й год 3-й год В среднем за месяц i Is%
10,2 9,7 11,8 10,6 57,6
15,2 16,1 14,4 15,2 82,5
17,3 14,8 15,6 15,9 86,3
19,4 22,7 16,5 19,5 105,9
21,2 25,4 29,1 25,2 136,8
26,1 28,2 25,2 26,5 143,9
28,3 25,8 23,5 25,6 140,6
21,4 23,3 23,6 22,8 123,8
22,1 20,7 18,2 20,3 110,2
14,6 15,2 16,3 15,4 83,6
9,5 8,6 13,3 10,5 157,0
12,4 12,9 14,6 13,3 72,2
Итого 217,7 223,4 221,1 221,1 1200,4
В среднем 18,14 18,61 18,51 =18,42

Решение:

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня. В нашем примере за три года ( ). Затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда . После чего определяется показатель сезонной волны — индекс сезонности Is как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню, %.

где средний уровень для каждого месяца (за три года); — среднемесячный уровень для всего ряда.

Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть равен 100%, тогда сумма индексов должна составлять 1200. В нашем примере это отношение равно 1200,4 (небольшая погрешность — следствие округления).

Задача № 7.

Упрощенные приемы прогнозирования. Прибыть за год характеризуется данными , приведенными в таблице 1.

, прибыль, тыс.руб.2
1-е полугодие 63,5 0,92
2-е полугодие 64,5 0,86

Оценим существенность различий в дисперсиях: F=0,92/0,86=1,07 при табличном значении 5,05 (для а =0,05 и при числе степеней свободы 5 и 5). Дисперсии можно признать равными. Тогда оценим существенность расхождения в среднемесячных уровнях прибыли за каждое полугодие по t-критерию Стьюдента:

Произведя дальнейшие вычисления, находим, что t= 1,84 . Это меньше

iт=2,23. Следовательно, с вероятностью 0,95 можно признать, что тенденции в ряду динамики нет.

Прогноз по стационарному ряду основан на предположении о неизменности в будущем среднего уровня динамического ряда, т.е.

yp=

где ypпрогнозное значение. Так как средний уровень

динамического ряда имеет погрешность как выборочная средняя и, кроме того, отдельные уровни ряда колеблются вокруг среднего значения, принято прогноз давать в интервале:

где — среднее значение по динамическому ряду:

-среднее квадратическое отклонение по динамическому ряду;

n- длина динамического ряда. — табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости а числе степеней свободы (n-1). Для нашего примера:

=1/2(63,5+64,5)=64,0

где — межгрупповая дисперсия; внутригрупповая

дисперсия.

и

ta=0,05,n-1=11=2,201

Тогда ошибка прогноза составит:

2,201

Соответственно прогноз прибыли на январь следующего года окажется таким:

61

Задача № 8.

Метод экспоненциального сглаживания.

Рассчитайте экспоненциальную среднюю для временного ряда курса акций фирмы IBM (таблица 1).

В качестве начального значения экспоненциальной средней возьмите среднее значение из пяти первых уровней ряда. Расчеты проведите для двух различных значений параметров адаптации а:

а) а=0,1 ; б) а=0,5.

Курс акций фирмы IBM долл. США Таблица 1.

Решение:

1. Определим

Найдем значения экспоненциальной средней при а=0,1

a=0,1 по условию

И т.д.

Результаты расчетов представлены в табл.2. Проведем аналогичные расчеты для а=0,5.

Результаты расчетов также представлены в таблице 2.

Экспоненциальные средние Таблица2.

  t а=0,1 а=0,5 t а=0,1 а=0,5
506,4 508,0 505,7 513,3
505,5 502,5 506,1 511,7
505,3 503,2 506,1 5О8,8
505,8 506,6 507,0 511,9
506,1 507,8 508,5 517,0
505,8 505,4 509,9 520,0
505,2 502,7 511,6 523,5
504,7 501,4 512,8 523,2
504,2 500,7 514,3 525,6
503,3 497,8 515,8 527,3
502,4 495,9 518,0 523,7
502,0 497,5 520,1 525,8
502,0 499,7 522,2 538,4
502,7 504,4 524,3 540,7
505,0 514,7 525,9 540,9

При а=0,1 экспоненциальная средам носит более гладкий характер ,так как в этом случае в случае в наибольшей степени поглощаются случайные колебания временного ряда.

Задача №9.

Метод гармонических весов.

В таблице 1 дан ряд динамики производства продукции за 9 лет.

Таблица 1

1-год 2- год 3-год 4-год 5-год 6-год 7-год 8-год 9-год
10,0 11,1 12,1 12,5 13,7 13,9 19,6 15,9 19,0

Решение:

Предварительно ряд динамики был проверен на выполняемость предпосылок, на которых базируется метод. Далее находим параметры уравнений отдельных фаз движения скользящего тренда. В нашем примере к=3 , тогда находим : (9-3+1)=7 уравнений:

С помощью полученных уравнений определяем значение скользящего тренда.

При t=1 имеем одно значение которое получаем из

уравнения

При t=2 имеем два значения , которые получаем из уравнений:

Отсюда

Аналогично находим все значения:

12,68

Затем были рассчитаны приросты по формуле (7. 27 )

и гармонические веса по формуле (7.31)

Гармонические коэффициенты получим по формуле (7.32):

С2 = 0,0156

С3 = 0,0335

С4 = 0,0543

С5 = 0,0793

С6 =0,1106

С7= 0,1522

С8= 0,2147

С9 = 0,3397

Все эти коэффициенты удовлетворяют условиям 7.29, Используя формулу 7.28. находим средний абсолютный

прирост ( = 1,51) и рассчитаем прогнозные значения производства продукции по формуле 7.33.

y10=20,51 y11=22,02

y12= 23,53



Источник: https://infopedia.su/3x9130.html

Studio-pravo
Добавить комментарий