7.2. Доходность купли-продажи финансовых инструментов

Доходность купли продажи финансовых инструментов

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Финансовый инструмент – это любой документ, который может участвовать в финансовых операциях: акции, облигации, депозитные сертификаты, векселя и т.д.

К основным относятся: банковский счет, облигации и акции. Все остальные инструменты называются производными.

Важнейшими характеристиками финансовых инструментов являются цена (для облигаций – курс), доходность (текущая и полная), ликвидность.

Покупка – продажа векселя (простая учетная ставка).

Если вексель или другой вид долгового обязательства через некоторое время после его покупки продан, то эффективность этой операции можно измерить с помощью ставок простых или сложных процентов. Финансовая результативность операции здесь связана с разностью цен купли продажи, которые определяются сроками этих актов до погашения векселя и уровнем учетных ставок.

Покажем это. Пусть номинал векселя равен F руб. Он был куплен (учтен) по учетной ставке d1 за n1 дней до наступления срока.

Цена в момент покупки составила , где К- временная база учета.

За n2 дней до погашения вексель был продан с дисконтированием по ставке d2: .

Инвестиции в начале операции составили Р1 руб., отдача от них равна Р2 руб. Операция продолжалась n1- n2 дней.

Для простой ставки r

Покупка и продажа финансовых инструментов, приносящих простые проценты

Если депозитный сертификат или другой подобного рода краткосрочный инструмент через некоторое время после его покупки и до наступления срока погашения вновь продан, то эффективность (доходность) такой операции можно измерить в виде ставки простых или сложных процентов. Финансовая эффективность такой операции зависит от сроков актов купли продажи до погашения инструмента, цен или процентных ставок, существующих на денежном рынке в моменты покупки и продажи.

Долгосрочные ссуды

Эффективность финансовой операции по долгосрочному кредитованию зависит от способа погашения долгосрочной задолженности.

Рассмотрим методы оценивания полной доходности долгосрочных ссуд для 1) когда проценты погашаются последовательными платежами, а основная сумма долга выплачивается в конце срока и 2) когда долг и проценты погашаются последовательно на протяжении всего срока ссуды. В обоих случаях предполагается выплата комиссионных.

Ссуды с периодической выплатой процентов. Если комиссионные не выплачиваются, то доходность равна годовой ставке сложных процентов, эквивалентной любым применяемым в сделке процентным ставкам. Ситуация осложняется, если имеется еще один источник дохода для кредитора – комиссионные.

Пусть ссуда Д погашается через n лет, проценты по простой процентной ставке r выплачиваются регулярно в конце года: их сумма равна Dr. Должнику с учетом комиссионных выдается ссуда в размере D(1-g).

Уравнение эквивалентности, полученное дисконтированием всех платежей по неизвестной ставке rэ, имеет вид:

Здесь Теперь это уравнение можно представить в виде функции от rэ. следующим образом:

Если проценты выплачиваются р раз в году, то

Решить данную задачу можно методом Ньютона-Рафсона или простым подбором.

Ссуды с периодическими расходами по долгу.

Пусть по ссуде периодически выплачиваются проценты и погашается основной долг, причем сумма расходов по обслуживанию долга постоянна. Тогда уравнение эквивалентности для случая, когда платежи производятся в конце года, можно представить в виде где R – ежегодная сумма по обслуживанию долга (срочная уплата). Поскольку , то

Аналогично для случая, когда погасительные платежи осуществляются р раз в году, находим

где a(p)n, rэи a(p)n, r — коэффициенты приведения р-срочной ренты.

Нерегулярный поток платежей

Задолженность может быть погашена путем выплаты нерегулярного потока платежей: R1,…, Rn. Эффективность кредита при таком способе погашения определим на основе следующего уравнения эквивалентности вложений и отдач:

где tj – интервал от начала сделки до момента выплаты j-го погасительного платежа. Из условия сбалансированности сделки находим, применяя договорную ставку r, величину последнего взноса: где q=1+rэ; срок от выплаты j-го платежа до конца сделки.

Этот метод оценки показателя доходности на основе функции f(rэ) применяется, в частности, при анализе облигаций и производственных инвестиций.

Упрощенные методы измерения доходности (долгосрочные ссуды)

Расчет доходности для схем, предусматривающих рассрочки платежей, можно выполнить с помощью приближенных методов, которые основаны на замене регулярного потока платежей разовым платежом, отнесенного к середине общего срока погашения. Это скажется на точности результата.

Условия первой задачи. Пусть некоторое долговое обязательство в сумме D покупается по цене Р. Долг последовательно погашается в течение n периодов. Разовое погашение в сумме R=D/n. Доходность в конечном счете определяется здесь ценой приобретения обязательства.

Определим доходность вложения в такое долгосрочное обязательство. Стандартное решение заключается в разработке уравнения эквивалентности вида Р=R an, rэ, и его решения относительно неизвестной ставки rэ (простого алгебраического решения нет). В свою очередь упрощенный метод сводится к решению элементарного равенства P=DnT. Отсюда где Т – средний срок обязательства.

Следует подчеркнуть, что при определении среднего срока ренты самым простым способом в виде Т0=n/2 не учитывается вид ренты, характеризующей поступления. С учетом этого фактора получим следующие средние сроки: для поступлений постнумерандо .

Условия второй задачи

Пусть долговое обязательство предусматривает последовательное погашение и выплату процентов за фиксированный срок без льготного периода. Точное решение находим при решении уравнения эквивалентности относительно дисконтного множителя n, определенного по искомой ставке j.

Приближенную оценку доходности j можно получить как сумму двух показателей доходности j=rэ + r, где rэ – оценка доходности, полученная на основе среднего срока по формуле r – процентная ставка по кредиту.

В табл. приводятся приближенные и точные значения показателя доходности (в %) при условии, что процентная ставка по кредиту равна 10%. Как следует из данных таблицы, чем больше разность D-P, тем выше погрешность приближенной оценки доходности.

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-11-23; просмотров: 1627 | Нарушение авторских прав

Рекомендуемый контект:

Похожая информация:

Поиск на сайте:

Источник: https://lektsii.org/4-13183.html

Доходность купли-продажи финансовых инструментов

Краткосрочные финансовые инструменты денежно-кредитного рынка — векселя, тратты, различные депозитные сертификаты и т.д. — могут быть проданы до наступления срока их оплаты. Владелец при этом получает некоторый доход, а в неблагоприятных условиях несет убытки.

Покупка и продажа векселя (простая учетная ставка). Если вексель или другой вид долгового обязательства через некоторое время после его покупки и до наступления срока погашения продан, то эффективность этой операции можно измерить в виде простых или сложных процентов.

Финансовая результативность операции здесь связана с разностью цен купли-продажи, которые в свою очередь определяются сроками этих актов до погашения векселя и уровнем учетных ставок. Покажем это. Пусть номинал векселяравен S руб.

Он был куплен (учтен) по учетной ставке d1 за дней до наступления срока.

Цена в момент покупки составила

где K — временная база учета.

За дней до погашения вексель был продан с дисконтированием по ставке d2:

Инвестиции в начале операции составили, таким образом, P1 руб., отдача от них P2 руб. Операция продолжалась дней.

Наращение вложений за указанный срок по простой или сложной годовой ставке, которую принимают в качестве меры эффективности, должно дать конечный результат, т.е. P2. Условия операции показаны на рис. 9.4.

Для простой ставки iЭП получим следующее балансовое уравнение:

(9.7)

Отсюда доходность купли-продажи векселя (в виде ставки простых процентов)

(9.8)

Выразив p1 и P2 через определяющие эти величины параметры, находим

(9.9)

Для того чтобы операция не была убыточной, необходимо, чтобы

или P1 < P2.

Аналогично поступают и при использовании в качестве меры эффективности годовой сложной ставки. В этом случае, полагая K = 365, на основе балансового уравнения

(9.10)

получим

(9.11)

Заметим, что уравнения (9.10) и сходное по содержанию (9.7) пригодны для оценки iЭ или iЭП в ситуациях, когда речь идет о купле-продаже финансового инструмента (приносящего доход в любой форме) и известны цены и длительность владения (holding period).

Заменив в формуле (9.11) P2 и P1 на адекватные выражения, находим

(9.12)

Очевидно, что реальная доходность (т.е. когда iЭ >1), как и в случае с простыми процентами, будет иметь место, если или P1 < P2. В противном случае операция приносит убыток. Нетрудно догадаться, что операция будет доходной до тех пор, пока

Пример 9.5. Вексель куплен за 167 дней до его погашения, учетная ставка — 6%. Через 40 дней его реализовали по учетной ставке 5,75%. Эффективность, выраженная в виде простой годовой ставки процентов (временная база учета K = 360, наращения K = 365), составит согласно (9.9):

iЭП = = 0,0708.

Эффективность операции, измеренная в виде эквивалентной ставки сложныхпроцентов, равна:

iЭ = = 0,0731.

Эту же величину получим и непосредственно по формуле (9.12):

iЭ = = 0,0731.

Продолжим пример. Определим допустимый предел для учетной ставки, применимой при продаже векселя(d2). Находим, что для того, чтобы операция купли-продажи векселя принесла некоторый доход, учетная ставка d2 должна быть меньше, чем

х 0,06 = 0,0788976.

Покупка и продажа финансового инструмента, приносящие простые проценты.

Если депозитный сертификат или другой подобного рода краткосрочный инструмент через некоторое время после его покупки и до наступления срока погашения вновь продан, то эффективность (доходность) такой операции можно измерить в виде ставки простых или сложных процентов. Финансовая эффективность такой операции зависит от сроков актов купли-продажи до погашения инструмента, цен или процентных ставок, существующих на денежном рынке в моменты покупки и продажи.

Несколько слов о депозитных сертификатах.

Они, как известно, выпускаются банками как кратко-, так и среднесрочные финансовые инструменты; продаются эмитентом в момент выпуска по номиналу (at par) и предусматривают в качестве дохода выплату процентов, начисляемых по простым или сложным ставкам.

Проценты чаще всего выплачиваются один раз в конце срока. В случае досрочной продажи сертификата эмитенту иногда предусматриваются штрафные санкции. Например, удержание процентов за один — три месяца. Сертификаты являются объектом инвестиций и обычно могут быть проданы на рынке ценных бумаг.

Сертификат обеспечивает владельцу доходность на уровне объявленной процентной ставки в том случае, когда сертификат находится у владельца полный срок. Иное дело, если этот финансовый инструмент продается на рынке ценных бумаг по рыночной цене.

Обратимся к наиболее распространенному виду сертификата — с разовой выплатой процентов — и рассмотрим три возможных варианта операции купли-продажи этого инструмента по срокам:

а) покупается по номиналу, продается за дней до погашения;

б) покупается после выпуска и погашается в конце срока;

в) покупается и продается в пределах объявленного срока.

Для варианта а получим знакомое равенство (9.7):

,

однако символы здесь имеют другое содержание, а именно: Р1 — номинал, P2 — цена продажи, — сроки до погашения.

Доходность владения сертификатом в течение дней определяется формулой (9.8), если расчет исходит из цен сертификата. Если же в качестве исходных параметров берутся процентные ставки i1 и i2 (i1 —объявленная ставка сертификата, i2 —ставка рынка в момент продажи), то

(9.13)

В случае когда измерителем эффективности выступает сложная процентная ставка и заданы цены, получим формулу, аналогичную (9.11). Если расчет основан на уровнях процентных ставок, то

(9.14)

Отметим, что доходность операции имеет место только в том случае, когда Предельное значение i, при котором инвестор получит доход, равно

Перейдем теперь к варианту б. Здесь справедливо равенство

где P1 — номинал;

P2 -цена приобретения;

i —объявленная процентная ставка.

Контур для данного уравнения приведен на рис. 9.4. Из приведенного равенства получим значение iЭП при заданной величине P2:

(9.15)

Если в качестве измерителя эффективности принята ставка сложных процентов, то

(9.16)

Рассмотрим вариант в. Здесь покупка производится спустя некоторое время после выпуска сертификата, а его продажа — до момента погашения. В этом случае опять приходим к уравнению (9.7), в котором P1 означает цену приобретения (а не номинал). Отсюда для расчета iЭП и iЭ пригодны формулы (9.8) — (9.11).

Как видим, на величины iЭП и iЭ в вариантах а, в влияют как срок владения инструментом, так и колебания процентных ставок.

Пример 9.6. Операция заключается в покупке сертификата за 1020 тыс. руб. за 160 дней до его выкупа. Инструмент был продан за 1060 тыс. руб. через 90 дней. Какова доходность операции, измеренная в виде простой и сложной ставок? Исходные данные: Р1 = 1020, P2 = 1060, = 160, = 70, = 90.

Пусть временная база простых процентов равна 365 дням, тогда по формуле (9.8) находим

iЭП = = 0,159, т.е. 15,9%. Эквивалентная сложная ставка равна

iЭ = = 0,169, т. е. 16,9%.

Величину iЭ можно определить и непосредственно по формуле (9.11):

iЭ = = 0,169.

Пример 9.7. Финансовый инструмент, приносящий постоянный процент, куплен за 200 дней до срока его погашения и продан через 100 дней. В момент покупки процентная ставка на рынке была равна 10%, в момент продажи — 9,8%. Доходность операции купли-продажи в виде годовой ставки сложных процентов равна согласно (9.14)

iЭ = = 0,103, т.е. 10,3%.

Пример 9.8. Сертификат с номиналом 100 тыс. руб. с объявленной доходностью 12% годовых (простые проценты) сроком 720 дней куплен за 110 тыс. руб. за 240 дней до его оплаты. Какова доходность инвестиций в виде iЭ?

Если K = 360 дней, то по формуле (9.16) получим

iЭ = = 0,19985, т. е. 19,985%.

Источник: https://studopedia.su/15_34553_dohodnost-kupli-prodazhi-finansovih-instrumentov.html

Доходность купли-продажи финансовых инструментов. [5]

Проблема анализа доходности финансовых операций

3. Доходность купли-продажи финансовых инструментов. [5]

Краткосрочные финансовые инструменты , такие как векселя, тратты, депозитные сертификаты, могут быть проданы до наступления срока их оплаты, что может приносить доход или убыток.

3. 1. Покупка и продажа векселя.

Эффективность от операции с векселями можно измерить в виде простых и сложных процентов. Результат операции зависит от разности цен купли-продажи, что определяется сроками этих актов до погашения векселя и уровнем учетных ставок.

Если номинал векселя Sрублей, учетная ставка d1, покупка, или учет, состоялась за д1 дней до наступления срока, то цена в момент покупки составила:

Р1 = S( 1- д1* d1/К), где К –временная база учета.

Продажа была осуществлена за д2 до погашения с дисконтированием по ставке d2

Р2 = S( 1- д2* d2/К)

Для простой ставки iэп получим следующее балансовое уравнение:

7) Р1( 1+ (д1- д2 )*iэп/К) = Р2

8) Þ iэп =( (Р2 — Р1)/ Р1)*К/( д1- д2)

Для того, чтобы операция не была убыточной, необходимо , чтобы :

д2* d2< д1* d1 или Р1 < Р2.

Если используется сложная ставка процента, то, при К=365, на основе балансового уравнения Р1( 1+iэ) (д1- д2 )/365= Р2,

получим iэ = (Р2 /Р1) 365/ (д1- д2 )-1

Þоперация доходна, пока d2< д1 /д2* d1.

Пример №5:Вексель куплен за 175 дней до его погашения, учетная ставка – 5%. Через 42 дня его реализовали по учетной ставке 4,67%. Эффективность, выраженная в виде простой годовой ставки процентов(временная база учета =360, наращения = 365), составит:

iэп = (((1-133*0,0467/360)/(1-175*0,05/360))-1)*365/42= 0,0628.

Эффективность операции, измеренная в виде эквивалентной ставки сложных процентов, равна:

iэ= (1+42*0,0628/365)365/42-1=0,0646.

Для того, чтобы операция купли-продажи принесла некоторый доход, учетная ставка d2 должна быть меньше, чем:

175*0,05/133=0,0658.

5

3. 2. Операции с финансовыми инструментами, приносящими простые проценты.

Финансовая эффективность сделок с депозитными сертификатами и другими краткосрочными финансовыми инструментами зависит от сроков актов купли-продажи до погашения, цен или процентных ставок, существующих на денежном рынке в момент совершения операции.

Наиболее распространенным видом депозитного сертификата является сертификат с разовой выплатой процентов. Возможны следующие варианты совершения операции по срокам:

1-покупается по номиналу, продается за д2 дней до погашения,

2-покупается после выпуска и погашается в конце срока,

3-покупается и продается в пределах объявленного срока.

1) Р1( 1+ (д1- д2 )*iэп/К) = Р2,

Здесь: Р1-номинал, Р2-цена продажи, д1, д2-сроки до погашения.

Если в качестве исходных параметров берутся процентные ставки i1 и i2(объявленная ставка сертификата и ставка рынка в момент продажи),то:

iэп = (((1+ д1* i1/К)/ (1+ д2* i2/К))-1)* К/(д1- д2 )

Если расчет основан на уровнях процентных ставок, то:

iэ=((К+ д1* i1) /( К+ д2* i2))365/(д1- д2 )-1.

Þв данном случае, инвестор получит доход только, если:

i2< д1* i1 / д2.

2) Р2(1+ д2* iэп/К) = Р1(1+ д1* i/К), где Р1-номинал, Р2-цена приобретения,i – объявленная процентная ставка. (см. рис. 4 в конце)

Из приведенного равенства получим значение iэп при заданной величине Р2:

iэп = (Р1 (1+ д1* i1/К)/ Р2-1)*К/ д2

Если в качестве измерителя эффективности принята ставка сложных процентов, то :

iэ=(Р1 (1+ д1* i/К)/ Р2)365/ д2-1

3) В данном варианте покупка производится спустя некоторое время после выпуска сертификата, а его продажа – до момента погашения.

На результат здесь влияют как срок владения инструментом, так и колебания процентных ставок.

Пример[6] №6:Сертификат был куплен за 140 дней до его выкупа за 1300 тыс. рублей. Инструмент был продан за 1400 тыс. рублей через 80 дней. Какова доходность операции, измеренная в виде простой и сложной ставок?

К = 365,

iэп=(1400-1300)/1300*(365/80)=0,351, т. е. 35,1%

Эквивалентная сложная ставка равна:

iэ=(1+80*0,351/365)365/80 –1=0,402, т. е. 40,2%

Величину i можно определить и непосредственно по формуле:

iэ=(1400/1300)365/80-1=0,402.

6

Пример№7:Сертификат с номиналом 230 тыс. рублей с объявленной доходностью 11%годовых ( в виде простых процентов) сроком 750 дней

куплен за 250 тыс. рублей за 260 дней до его оплаты. Какова доходность инвестиций в виде iэ?

Если временная база К=360 дней, то по формуле получим:

iэ=(230/250(1+(750*0,11/360)))365/260-1=0,1884 т. е. 18,84%.

4. Доходность потребительского кредита. [7]

Одной из распространенных форм кредитования являются потребительские кредиты – это краткосрочные ссуды, проценты на которые начисляются один раз на весь капитали за полный срок а выплаты производятся равными долями(постоянная р-срочная рента).

Реальная доходность такого вида ссуды в виде годовой ставки сложных процентов на инвестированные в операцию средства должна определяться с учетом фактического остатка задолженности после каждого платежа по кредиту.

Таким образом, оценка искомойставки сводится к расчету коэффициента приведения такой ренты по данным, характеризующим условия потребительского кредита.

Затем, на основе полученного коэффициента приведения рассчитывается искомая ставка.

Должник каждый раз в счет погашения выплачивает сумму

Y=D(1+ni)/рn.

Годовая сумма платежей равна:

Yр= D(1+ni)/n

Приравняем современную величину платежей (дисконтируя по неизвестной ставке iэ) сумме долга:

D= Yрa(р)n;iэ

Þa(р)n;iэ=n/(1+ni), где i – ставка простого процнта, принятого при расчете задолженности по потребительскому кредиту.

Рассчитанная ставка годовых сложных процентов заметно больше ставки, примененной при кредитовании.

Доходность потребительского кредита в виде годовой ставки сложных процентов:

Годовая ставка за кредит
Число лет кредита	4	5	8
3	7,8	9,7	15,6
4	7,6	9,5	15,4
5	7,5	9,2	15,1

Пример№8:Потребительский кредит выдан на 4 года на сумму 15 тысяч рублей по ставке 11% годовых. Общая сумма задолженности составит

15 000(1+4*0,11)=21 600

Погасительные платежи образуют постоянную ренту, коэффициент приведения которой:

7

а(12)4;iэ=4/1,44=2,7778

Найдем по формуле интерполяции приближенное значение ставки сложных процентов:

i = iн + (а-ан)/(ав-ан)*(iв-iн)

ан=2,588734568; ав=2,854978363

Þ0,15 +(2,7778-2,588734568)/( 2,854978363-2,588734568)*(0,2-0,15)=0,1855, т. е. 18,55%.

5 Долгосрочные ссуды. [8] 5. 1Ссуды с периодической выплатой процентов.

Пусть ссуда D погашается через n-лет, проценты по простой процентной ставке i выплачиваются регулярно в конце года

Проценты в таком случае равны Di. Должнику с учетом комиссионных выдается ссуда в размере D (1-g). Балансовое уравнение, полученное дисконтированием всех платежей по неизвестной ставке iэ, имеет вид

D(1-g) – (DiSvj +Dvn)=0 , Snj=1

Здесь v=(1+iэ)-1, Svj= an;iэ

Это уравнение можно представить в виде функции от iэ следующим образом:

f(iэ)= vn+ian;iэ-(1-g)=0

Если проценты выплачиваются р-раз в году, то

f(iэ)= vn+(i/р)a(р)n;iэ-(1-g)=0

Пример№9:На три года выдана ссуда в 1млн. рублей под 10%годовых, проценты выплачиваются ежегодно. При выдаче ссуды сделана скидка в пользу владельца денег в размере 5%. В результате должник получил950000. Для расчета искомой ставки iэ сразу можно написать функцию:

f(iэ)=(1+iэ)-3-0,1* a3;iэ-0,95=0

Решение, например методом Ньютона-Рафсона или простым подбором, дает iэ = 1,12088. Таким образом, доходность операции для кредитора и соответственно цена кредита для должника в виде годовой ставки сложных процентов равны 12,088%.

Проверка:долг в размере950000 вырастет за первый год до 950*1,12088=1064,84, после первой уплаты задолженность составит 964,68; на конец второго года имеем 964,849*1,12088-100=981,47 и , наконец, в последнем году сумма, подлежащая уплате, равна 981,47*1,12088=110тыс. рублей.

5. 2 Ссуды с периодическими расходами по долгу.

Допустим, что по ссуде периодически выплачиваются проценты и погашается основной долг, причем сумма расходов постоянна. Тогда балансовое уравнение для случая, когда платежи производятся в конце года, можно представить в виде:

D(1-g)-Ran;iэ =0, где R-срочная уплата.

Т. к. R=D/ an;i, то f(iэ)=an;iэ -an;i(1-g)=0

Если платежи осуществляются р-раз в году, то: f(iэ)=a(р)n;iэ -a(р)n;i(1-g)=0

,где a(р)n;iэ ,a(р)n;i-коэффициенты приведения годовой р-срочной ренты, члены которой равны расходам должника по ссуде.

Пример№10: Пусть в примере 9 задолженность погашается равными платежами. Все остальные условия не изменяются, тогда:

a3;iэ=a3;10(1-0,05)-2,48685*0,95=2,36251.

Расчет iэ по заданному значению можно легко осуществить с помощью линейной интерполяции. Т. к. iэ>10%, то примем iв=13%, а iн=12%.

Из таблицы коэффициентов приведения a3;i2=2,38134, a3;iэ=2,36115

Интерполяционное значение ставки:

iэ=12+(2,38134-2,36251)/(2,38134-2,36115)*(13-12)=12,933%

5. 3 Нерегулярный поток платежей.

Задолженность может быть погашена путем выплаты нерегулярного потока платежей:R1,… Rn.

Эффективность кредита при таком способе погашения определим на основе следующего уравнения, балансирующего вложение и отдачи:

f(iэ)=D(1-g)-SRjvtj=0, где tj- интервал от начала сделки до момента выплаты j-го погасительного платежа. Из условия сбалансированности сделки находим, применяя договорную ставку i, величину последнего взноса:

Rn=DqT-SRjqTj, где q=1+iэ;

Т=S Тj, Тj- срок выплаты j-го платежа до конца сделки.

6 Доходность облигаций[9] .

Облигации являются наиболее распространенным видом ценных бумаг с фиксированным доходом. Эмитентами облигаций могут быть государство, крупные компании и корпорации, банки и другие финансовые учреждения.

Основными параметрами облигаций являются:номинальная цена(N), выкупная цена или правило ее определения, если она отличается от номинала, дата погашения, норма доходности( купонная процентная ставка), даты выплат процентов и погашения.

Т. к. номиналы разных облигаций различаются, то возникает необходимость в сопоставимом измерителе рыночных цен. Курс облигации и выполняет эту функцию, т. е. курсом называют цену одной облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала: К=(Р/N)*100, где К- курс облигации, Р-рыночная цена,N –номинал облигации.

При анализе доходности облигаций различают следующие ее виды:

1-купонная доходность – определяется при выпуске облигаций(g),

2-текущая доходность – отношение поступлений по купонам к цене приобретения облигации(it),

3-полная доходность – измеряет реальную эффективность инвестиций в облигацию для инвестора в виде годовой ставки сложных процентов(i).

6. 1 Облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов.

Текущая доходность, как сказано выше, находится следующим образом:

it=gN/P=g*100/К.

Полная доходность: т. к. доход по купонам является единственным источником текущих поступлений, то полная доходность у рассматриваемых облигаций равна текущей в случае, когда вылаты по купонам ежегодные, но, если проценты выплачиваются р – раз в году(по норме g/р), то из уравнения эффективной ставки i = (1+j/m)m-1, получим:

i = (1+(g/р)*(100/К))р-1=(1+ it/р) р –1

Пример№11:Вечная рента, приносящая 3% дохода, куплена по курсу 85. Какова финансовая эффективность инвестиций, при условии, что проценты выплачиваются раз в году, поквартально(р=4)?

i=it=0,03*100/85=0,0353, i=(1+0,0353/4)4-1=0,3577.

6. 2 Облигации без выплаты процентов.

В данном случае, доход поступает к владельцу облигации в виде разницы между номиналом и ценой приобретения. Курс такой облигации меньше 100, а для определения ставки помещения приравняем современную стоимость номинала цене приобретения: Nnn=P, или nn =К/100, где n – срок до выкупа облигации, после этого получим:i=1/( nÖ(К/100))-1.

Пример№12:МДМ-банк выпустил облигации с нулевым купоном с погашением через 4 года по курсу реализации-67, доходность облигации в данном случае составит: i=1/( 5Ö(67/100))-1=0,08339, т. е. облигация обеспечивает инвестору 8,34% годового дохода.

6. 3 Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока.

В данном случае проценты начисляются за весь срок и выплачиваются одной суммой вместе с номиналом, купонный доход отсутствует, поэтому текущую доходность можно считать нулевой.

Полная доходность находится путем приравнивания современной стоимости дохода цене облигации: (1+g)nNnn=P, или ((1+g)/ (1+i)) n=К/100, Þ i=(((1+g)/(nÖ(К/100))-1.

6. 4 Облигации с периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока.

Владелец данного вида облигаций получает все три показателя доходности.

Текущая доходность рассчитывается по формуле it=gN/P=g*100/К.

Что касается полной доходности, то для ее вычисления необходимо приравнять к цене облигации современную стоимость всех поступлений. Дисконтированная величина номинала-Nnn , тк. поступления по купонам – постоянная рента постнумерандо, то член такой ренты – gN, а современная стоимость составит gNаn,i , или gNа(р)n,i. В итоге получим следующие равенства: Р=Nnn +gNSnt =Nnn +gNаn,i

Разделив на N, находим: К/100=nn +gаn,i, где nn- дисконтный множитель по неизвестной годовой ставке помещения, в зарубежной же практике применяетсяноминальная годовая ставка помещения, причем число раз дисконтирования в году обычно принимается равным числу выплат купонного дохода, тогда (i-номинальная годовая ставка,pn-общее количество купонных выплат,g-годовой процент выплат по купонам):

К/100=(1+i/р)-рn+g/рS(1+i/р)-1=nрn+g/р аn,i/р, далее искомые значения ставки находят приближенными методами (например, интерполяции). Используется так же и метод приближенной оценки:

i@((g+(1-К/100))n)/((1+К/100)/2).

6. 5 Облигации с выкупной ценой, отличающейся от номинала.

Это случай, когда проценты начисляются на сумму номинала, а прирост капитала равен С-Р, где С-выкупная цена. Поэтому формулы Р= Nnn +gNаn,i и К/100=nn +gаn,i, приобретут следующий вид: Р= Сnn +gNаn,i и К/100=С/Nnn +gаn,i

А формула метода приближенной оценки приобретет вид:

i@((g+((С/N)-К/100))n)/(((С/N)+К/100)/2).

7 Сравнение коммерческих контрактов. [10]

При осуществлении коммерческой деятельности, часто приходится делать выбор между несколькими вариантами сделки, т. к.

более низкая цена товара может «компенсироваться» невыгодными для покупателя условиями кредитования ( в данном случае кредитор и продавец рассматриваются как один контрагент, хотя они могут быть и независимыми участниками).

Для сравнения условий контрактов используют следующие методы: «классический» подход -задача Клаузберга, и метод, основанный на расчете предельных значений параметров соглашений.

При использовании первого метода, сравниваются современные величины всех платежей, предусмотренных в контракте ( обычно все платежи приводят к моменту времени, в который начинается действие контракта).

Современную величину расходов можно трактовать как денежную сумму, которая вместе с начисленными на нее процентами обеспечит все оговоренные в контракте платежи, следовательно, предпочтительнее для должника вариант с меньшей величиной. Дисконтирование проводится по ставке сравнения, которая устанавливается, исходя из экономического прогноза.

В зарубежной практике, например, ориентируются на существующий или ожидаемый усредненный уровень ссудного процента. Ставка сравнения отличается от предусмотренных в контракте ставок по кредитам.

Второй метод сравнения легко показать на примере: существует два варианта покупки товара в кредит, первый поставщик продает по цене С1, ставка за кредит i1,Если один из параметров сделки у второго поставщика (С2,i2)не объявлен, то есть возможность определить его максимальное значение, при

котором второй контракт будет конкурентоспособен. Например, С1

Источник: https://www.KazEdu.kz/referat/9615/1

Доходность купли — продажи финансовых инструментов

Краткосрочные финансовые инструменты денежно – кредитного рынка – векселя, тратты, различные депозитные сертификаты и т.д. – могут быть проданы до наступления срока их оплаты. Владелец при этом получает некоторый доход, а в неблагоприятных условиях несет убытки.

Покупка и продажа векселя.

Пусть номинал векселя S руб. Он был куплен (учтен) по учетной ставке d1 за ¶1 дней до наступления срока.

Цена в момент покупки составила:

, (32)

где k — временная база учета

За ¶2 дней до погашения вексель был продан с дисконтированием по ставке d2

, (33)

Для простой ставки r получим следующее балансовое уравнение:

, (34)

Доходность купли — продажи векселя в виде ставки простых процентов:

, (35)

Выразив P1 и P2 через определяющие эти величины параметры, находим:

, (36)

Аналогично поступают и при использовании в качестве меры эффективности годовой сложной ставки.

, (37)

, (38)

, (39)

Покупка и продажа депозитного сертификата.

Депозитные сертификаты выпускаются банками, продаются эмитентом в момент выпуска по номиналу и предусматривают в качестве дохода выплату процентов, начисляемых по простым или сложным ставкам.

Обратимся к наиболее распространенному виду сертификата — с разовой выплатой процентов и рассмотрим три возможных варианта операции купли — продажи:

а) покупается по номиналу, продается за ¶2 дней до погашения;

б) покупается после выпуска и погашается в конце срока;

в) покупается и продается в пределах объявленного срока.

Для варианта а) получим знакомое равенство (34), однако символы здесь имеют другое содержание:

P1 – номинал; P2 – цена продажи; ¶1, ¶2 – сроки погашения.

Доходность определяется по уравнению (35), если расчет исходит из цен сертификата.

Если же в качестве исходных параметров берутся процентные ставки r1 и r2 (r1 – объявленная ставка сертификата, r2 – рынка в момент продажи), тo:

, (40)

для сложных процентов:

, (41)

Вариант в Здесь справедливо равенство:

, (42)

где: P1 – номинал; P2 – цена приобретения; r – объявленная % ставка

, (43)

Для сложных процентов:

, (44)

Форфейтовые операции.

К форфетированию прибегают при продаже какого-либо крупного

объекта (судна, предприятия, крупной партии товара). Покупатель приобретает товар в условиях, когда у него нет соответствующих денежных ресурсов. Продавец не может отложить получение денег на будущее и продать товар в кредит.

В этом случае покупатель выписывает комплект векселей на сумму, равную стоимости товара плюс проценты за кредит, который как бы предоставляется покупателю продавцом. Сроки векселей равномерно распределены во времени (обычно — полугодия).

Продавец сразу же после получения портфеля векселей учитывает его в банке без права оборота на себя, получая деньги в самом начале сделки. Банк, форфейтируя сделку, берет весь риск на себя. В качестве 4- го агента сделки иногда выступает гарант-банк покупателя.

Сумма, проставленная на векселе , состоит из двух элементов: суммы, погашающий основной долг (цену товара), и процентов за кредит. Последние определяются двумя способами:

а) % на остаток задолженности; в этом случае срок, за который они начисляются, начинается с момента погашения предыдущего векселя;

б) % на сумму долга, включенную в вексель; в этом случае срок начисляется от начала сделки и до момента погашения векселя.

Сумма портфеля векселей по варианту а) составит:

, (45)

где Р — цена товара; n — число векселей ; r — ставка простых % за период.

Сумма портфеля векселей по ваарианту б) составит:

, (46)

При учете портфеля векселей в банке продавец получит некоторую сумму A, которая по варианту а вычисляется по уравнению:

, (47)

где d — простая учетная ставка

По варианту б):

, (48)

Величину в квадратных скобках называют корректируемым множителем. Если он не равен 1 то цену P увеличивают или уменьшают со-

ответственно.

При форфейтовых операциях большое значение имеет анализ позиций продавца, покупателя и банка. Приведем без вывода формул

качественную оценку их позиций.

Позиция продавца: остерегается существенного повышения цены, стремится компенсировать свои потери за счет снижения учетной ставки, повышения ставки % за кредит, уменьшения числа векселей.

Позиция покупателя : найти значение n , минимизирующее w — издержки.

Позиция банка : оптимизировать учетную ставку.

.

Источник: https://mylektsii.ru/1-75633.html

7.2. Доходность купли-продажи финансовых инструментов

Краткосрочные финансовые инструменты денежного рын­ка, такие как сертификаты и векселя, могут покупаться и продаваться в пределах срока их обращения. Владелец при этом получает некоторый доход, а при неблагоприятных ус­ловиях — терпит убытки.

Сертификат — срочная ценная бумага выпускаемая бан­ком на срок от 30 дней до года (3, 6, 9, 12 месяцев). Срок обращения сберегательных сертификатов может превышать год и ограничивается тремя годами.

Размещаются сертифи­каты на первичном рынке, как правило, по номиналу Ы, про­центы начисляются по простой годовой ставке г. Выплата процентов и погашение номинала сертификата производит­ся в конце срока их обращения.

Сертификат обеспечивает владельцу (бенефициару) доходность на уровне объявлен­ной ставки г, если сертификат находится у владельца весь срок его обращения £ дней.

Сертификаты являются объектом инвестиций и могут быть куплены, проданы на рынке ценных бумаг. Доходность данной финансовой операции может быть измерена в виде годовой ставки простых процентов /эп, либо сложных процентов г'э.

Рассмотрим доходность купли-продажи сертификата в соответствии со сроками проведения этой операции. Воз­можны три варианта.

1. Сертификат покупается по номиналу N и прода­ется за 12 дней до его погашения по рыночной ставке /2. Доходность этой операции, в виде годовой ставки простых процентов,

_Р2-1V 365 (13)

где 365 — временная база, которая обычно используется при переводе количества дней в долю года. В формуле (13) эф­фективность выражается через номинал N сертификата и цену Я2 его продажи. Цену Я2 можно выразить через ставку простых процентов і2, доминирующую на денежном рынке на момент продажи сертификата:

Р2 = ЗЄ.5 +/ • ( • N. ' 365 + 12 ■ і2

Подставляя это значение в (13), получим

_ _365_ ' ЗЬ5±Ы } (И)

\ 365 + и ■ і2

В формуле (14) эффективность определяется через значе­ния ставок г, г2.

Эффективность финансовой операции можно выразить и через ставку сложных процентов

365 , ч365

2. Сертификат покупается после выпуска за дней до погашения (іх — рыночная ставка на момент покуп­ки) и погашается в конце срока. Ставки простых и слож­ных процентов, характеризующие эффективность инвести­рования в сертификат, следующие:

• _ М365 + І-Ї) 365 _ , (16)

.365 365

3. Сертификат покупается и продается в пределах срока обращения.

Пусть сертификат покупается по цене Я] (г'[ — ставка простых процентов на момент покупки) за дней до погашения, продается по цене Я2 (і2 — ставка про­стых процентов на момент продажи) за /2 дней до погаше­ния.

Ставки процентов, характеризующие эффективность, находятся из уравнения баланса этой финансовой операции и определяется формулами:
= 365 Л 365 (Щ+АЗі її

' ■■■ 4 — to Рі J h -12 [365 + 12 ■ io )

365 365

Щ Vi-f2 _ . _ f 365 + tj ■ i{ \i—'2 (О I )

Р, 1 ~ ; 360 — Л -d, J » — UU

где 360 — это временная база учета векселей.

Пример 7.2.1. Вексель, на сумму 20850000 рублей, куп­лен по цене 20250000 рублей за 150 дней до его погашения. Через 30 дней его реализовали по учетной ставке 5,25% годовых. Оцените доходность этой финансовой операции в виде годовых ставок простых и сложных процентов. Времен­ная база учета по простым и сложным процентам — 365 дней. ► Цена продажи векселя составила Р2 = 20850000 х

х (і _ ' 0,0525] = 20485125 рублей. По условию примера V ооО /

Рх = 20250000, ?! = 150, t2 = 120. Подставляя эти данные в

формулы (20), (21), получим: іьп =14,13%, гэ = 15,08%. ■

Пример 7.2.2. Инвестор желает инвестировать 1000 $ в ценные бумаги и решает вопрос. Купить ли ему за эту

1Є9

сумму вексель в 1100 $ с погашением через 2 года или приобрести облигацию за 1000 $ с полугодовой выплатой процентов по ставке 4,4% годовых номиналом в 1000 $, погашаемую через два года с премией 101? Какой вариант для инвестора предпочтительнее, если ориентироваться на эффективность в виде годовой ставки сложных процентов?

► Эффективность вложения денежных средств в вексель

составит гэ = {Jjjjj — 1 = 0,0488 = 4,88%. Вычислим эф­фективность инвестирования средств в облигацию, опираясь

на формулу (9): 1000 = 1010(1 +О»2 + 1000 ■ 0,044 • а§. Решение этого уравнения с точностью до 0,01% дает ре­зультат і = ів = 0,0494 = 4,94%. Это выше, чем 4,88%. Следовательно, предпочтительнее деньги вложить в покуп­ку облигации. ■

Пример 7.2.3. Планируется 01.06 купить за 980 $ век­сель либо сертификат и продать финансовый инструмент через 30 дней. Параметры векселя: сумма в 1020 $, выпла­чиваемая 15.08. Параметры сертификата: номинал 1000 $, выпущен в обращение 15.

05 с погашением по номиналу через 90 дней, объявленная ставка — 9,5% годовых. Предпо­лагается, что на момент продажи финансового документа ставка простых процентов на финансовом рынке будет на уровне 9,8%, а банковская учетная ставка — 9,2% .

Какой финансовый инструмент выгоднее купить?

► Определим доходность вложения средств в покупку- продажу векселя в виде годовой ставки простых процентов ізп. Цена Р2, по которой вексель должен быть продан, опреде­ляется из равенства: Р2 = 1020(l — 2273~Q182 • 0,092) = 1008,27,

где 227 — порядковый номер 15.08, а 182 — порядковый но­мер 01.07. По условию задачи, цена покупки — Р{ =980.

Тогда, в силу формулы (20), іш = (Цр » = °'351 = = 35,1%.

Вычислим теперь доходность инвестирования в покупку- продажу сертификата. Порядковый номер 15.05 — 135, а поряд­ковый номер даты погашения сертификата — 225. Так как ожидается, что 01.

07 рыночная ставка простых процентов бу­
дет порядка 9,8%, то сертификат должен быть продан по цене Р2 = 1000 (і + ■ 0,095)(і + 2253~5182 • 0,098)» = 1011,74. Ис­пользуя формулу (18), имеем їьп = — і) = 0,394 = = 39,4%.

Следовательно, выгоднее вложить денежные сред­ства в покупку-продажу сертификата. ■

Пример 7.2.4. Вексель на сумму 2080 $ куплен за 2030 $ 01.06. Вексель должен быть погашен 15.08. Планируется продать вексель за 45 дней до его погашения.

Есть основа­ния считать, что учетная ставка на момент продажи может с равной вероятностью принять любое значение из интервала [4%; 4,8%], т.е. иметь равномерное распределение на этом интервале.

Оцените среднюю ожидаемую доходность опе­рации купли-продажи векселя в виде годовой ставки простых процентов ізп и вероятность того, что ізп є [22,5%; 23%].

► Порядковые номера дат продажи и погашения векселя указаны в решении предыдущего прмера. Цена Р2, по кото­рой должен быть продан вексель, определяется соотношени­ем: Р2 = Р2{й) = 20801 — • сі}, где сі — учетная ставка на

момент продажи векселя. Так как Р2 линейно зависит от й и ставка сі распределена равномерно в интервале [0,04; 0,048] то, как известно из курса теории вероятностей, цена Р2 так же будет равномерно распределена в интервале [/>21, Р22], Р21 = Р2(0,048) = 2067,52 $, Р22 = Я2(0,04) = 2069,6 $. Доходность операции купли-продажи, в силу (20), равна гэ„ =

= 302030 ~ пять' гэ« линейно выражается через слу­чайную величину Р2, которая имеет равномерное распреде­ление. Значит, ставка гэ„ также равномерно распределена в

301	2030
365|	2069,6
зо'	2030

интервале [г,, і2]. Здесь /, = (20672 _ = 0 2249 =

= 22,49%. Аналогично, І, = 365/2069,6 _ Л = 0 2373 =

' ~ 3012030 1

= 23,73%. Среднее, ожидаемое значение доходности равно

(22,49 + 23,37) : 2 = 22,93%, а Р(22,5% < г,„ < 23%) = 0,5

0,88 °'568'

Еще по теме 7.2. Доходность купли-продажи финансовых инструментов:

Источник: https://all-sci.net/finansovaya-matematika_1006/dohodnost-kupli-prodaji-finansovyih-188346.html