66. Понятие простых и сложных процентов: Простые проценты. Ссудный процент за полученный кредит определяется

Содержание
  1. Простые и сложные проценты. Калькулятор сложных процентов
  2. Простые и сложные проценты
  3. Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач
  4. Калькулятор сложных процентов от Вебинвеста
  5. Простые ставки ссудных процентов
  6. ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:
  7. Расчёт кредитов по формуле сложных процентов | Блог Олег & Ко
  8. О том, как нас обсчитывают все банки и все онлайн кредитные калькуляторы
  9. График платежей по кредиту (с применением формулы сложных процентов)
  10. ФОРМУЛА СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ по кредиту
  11. Понятие простого и сложного процента
  12. Сложный процент. Формула сложного процента для вклада. Расчет сложных процентов
  13. Простой расчет сложных процентов
  14. Этот эффект и получил название сложный процент
  15. Формула сложного процента:
  16. Формула сложного процента для банковских вкладов
  17. Калькулятор сложных процентов для вклада
  18. Банковский процент, виды и расчет, простой и сложный банковские проценты
  19. Виды банковского процента
  20. Расчет банковских процентов
  21. Простой и сложный банковские проценты
  22. Процентная ставка в брокерских компаниях
  23. Виды банковских рисков
  24. Финансовая грамотность | 7.5.1. Способы начисления процентов. Простые и сложные проценты
  25. Фор­му­ла про­стых про­цен­тов:
  26. Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов:
  27. Простые и сложные проценты

Простые и сложные проценты. Калькулятор сложных процентов

66. Понятие простых и сложных процентов: Простые проценты. Ссудный процент за полученный кредит определяется

Начисление процентов — одна из основных операций в экономике и инвестировании. Самый близкий всем пример — депозит в банке, где вложенные деньги в конце периода возвращаются к владельцу с прибылью.

А что будет, если повторить этот цикл несколько раз? Тут то и появляется понятие простых и сложных процентов, которым посвящена эта статья.

Простые и сложные проценты

Инвесторы, которые работают на рынке Форекс, сталкиваются с повторным вложением денег (реинвестированием) постоянно. Если банковские депозиты приносят владельцам прибыль через несколько месяцев или даже год, то на валютном рынке прибыль/убыток появляется после каждой сделки.

Поэтому все, кто интересуется инвестициями на Форексе, будут регулярно работать с простыми и сложными процентами. Давайте же разберемся, что же означают эти понятия.

Простой процент — прибыль по многоразовым вкладам за каждый период времени всегда начисляется только на первоначальную сумму.

Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. По схеме простого процента и в первый, и во второй, и в любой другой год прибыль составит 1000$. Чтобы узнать прибыль за N лет, просто умножьте прибыль за один год на число N.

Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов всегда равна начальной сумме вложений. Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.

Сложный процент — проценты по многоразовым вкладам за каждый период начисляются на первоначальную сумму и всю полученную до этого прибыль.

Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. В первый год прибыль составит 5000$ * 20% = 1000$, во второй (5000$ + 1000$) * 20% = 1200$, в третий (5000$ +1000$ + 1200$) * 20% = 1440$ и так далее.

Каждый раз, когда инвестор хочет несколько раз «прокрутить» свои деньги через инвестиционный инструмент, он сталкивается со сложным процентом. Полученная прибыль на первом круге реинвестируется и проценты уже начисляются на более крупную сумму.

В инвестициях на рынке Форекс сложный процент используется постоянно, потому что сумма вложений меняется после каждой сделки. Многие инвесторы используют тактику «вложил и забыл», оставляя полученную прибыль работать вместе со стартовым вкладом.

Разница между простыми и сложными процентами на первый взгляд кажется не такой уж большой. Но чем больше проходит времени, тем очевиднее становится преимущество сложных процентов:

Простые и сложные проценты на одном графике

Конечно, это всё теория и на практике добиться 30-кратного реинвестирования прибыли совсем непросто. Но факт остаётся фактом — сложные проценты могут сослужить хорошую службу инвестору. И чтобы умело их использовать, нужно правильно их считать, в чём помогут несколько полезных формул.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач

Формулы сложных процентов в математике встречаются постоянно, особенно если речь идёт об экономических задачах. Представьте, что вам нужно рассчитать прибыль от банковского вклада за несколько лет. Для этого понадобится такая информация:

  • начальная сумма вклада (K нулевая или К0)
  • ставка доходности (R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1)
  • количество периодов реинвестирования, то есть лет (n)

А конечную сумму вклада мы назовем просто K. Её можно рассчитать по формуле:

Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу

Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет?

Для начала, давайте узнаем конечную сумму вклада по формуле:

K = 10000$ * (1 + 0.1)5 = 16105.1$

Прибыль (P) — это разница между конечной и стартовой суммой вклада. Считаем:

P = K — К0 = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$

Можно даже подсчитать прибыль в процентах, для этого нужно найти не разницу, а отношение между конечной и стартовой суммой:

P (%) = K/К0 — 1 = 16105.1$ / 10000$— 1= 61.05%

Используя формулу сложных процентов, вы всегда можете предсказать результат инвестирования в будущем. Впрочем, бывают ситуации, когда вам нужно узнать не конечную, а стартовую сумму вклада. Её можно найти по той же формуле сложных процентов по вкладам, но надо немного её изменить:

Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада

Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером. 

Используем формулу:

К0 = 1000000₽ / (1 + 0.2)3 =  578703.7₽

Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования.

Начнем с процентной ставки:

Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки

Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$.

Для начала нужно посчитать конечную сумму, так как мы знаем только прибыль:

K = К0 + P = 20000$ + 10000$ = 30000$

А теперь можно использовать формулу:

R = (30000$ / 20000$) 1/3 — 1 = 14.47%

Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный ПАММ-счёт — вполне.

Напоследок давайте выясним, как рассчитать, на какой срок нужно положить деньги, чтобы получить нужную нам прибыль. Без логарифмов не обойтись:

Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования

Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000?

Подставляем в формулу:

n = log1+0.25 100000/50000 = 3.11 лет

Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач.

Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам.

Пример задачи: Инвестор З. вложил 1000$ и откладывает 50$ каждый месяц. Процентная ставка — 1% в месяц. Какая сумма накопится через 5 лет?

Чтобы узнать результат, нужно создать табличку:

Расчёт результатов инвестирования с доливками, с учётом сложных процентов

В первый месяц сумма инвестиций составила 1000$, на неё начислен 1% — итого 1010$. Во второй месяц работают уже 1010$ и еще 50$, которые инвестор внёс дополнительно. Итого — 1070.10. И так далее…

Разумеется, считать эти таблички каждый раз — довольно напряжно, решать логарифмы — тем более. Поэтому специально для вас при помощи программы Microsoft Excel я сделал небольшой файлик для решения задач по сложным процентам.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Калькулятор сложных процентов от Вебинвеста

Многие формулы сложных процентов в математике на обычном калькуляторе не посчитаешь — нужно использовать специальные программы или сайты. Microsoft Excel позволяет делать практически любые прикладные расчёты быстро и удобно — всего-то нужно скачать файл и работать с ним.

По формулам из статьи я сделал небольшой калькулятор для расчёта сложных процентов. Вот так выглядит одна из страниц:

Скриншот из калькулятора сложных процентов с капитализацией. 

С помощью файла вы сможете решить задачи, которые мы рассматривали по ходу статьи:

  • расчёт конечной суммы вклада;
  • расчёт начальной суммы вклада;
  • расчёт нужной процентной ставки;
  • расчёт срока инвестирования;
  • расчёт конечной суммы вклада с учётом добавочных вложений или снятия прибыли.

Как получить калькулятор сложных процентов от Вебинвеста? Очень легко — воспользуйтесь формой ниже:

Больше подробностей о калькуляторе сложных процентов вы можете узнать на этой странице.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Ну что, ощутили магию сложных процентов? Если да, поделитесь статьёй в соцсетях, пусть ваши друзья тоже её почувствуют 🙂

Удачи и терпения в инвестициях!

 Александр Дюбченко (добавляйтесь в друзья и на ). С 2016 года веду блог об инвестировании в Интернете, изучаю инвестиции в ПАММ-счета, акции, криптовалюты, драгоценные металлы, валютный рынок. Также разрабатываю вспомогательные инструменты для инвесторов на основе MS Excel. Всегда готов ответить на любые ваши вопросы.

Источник: https://webinvestor.pro/prostye-i-slozhnye-procenty/

Простые ставки ссудных процентов

66. Понятие простых и сложных процентов: Простые проценты. Ссудный процент за полученный кредит определяется

Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применяют­ся обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интер­вал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Есте­ственно, простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в опера­ции сторон.

Введем следующие обозначения:

i(%) — простая годовая ставка ссудного процента;

ния;

Р — величина первоначальной денежной суммы;

S — наращенная сумма;

п — продолжительность периода начисления в годах;

д — продолжительность периода начисления в днях;

К — продолжительность года в днях. Величина К являетсявременной базой для расчета процентов.

В зависимости от способа определения продолжительности фи­нансовой оперции рассчитывается либо точный, либо обыкновен­ный (коммерческий) процент.

.

Простые учетные ставки

При антисипативном способе начисления процентов сумма по­лучаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получаемой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной сум­мы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита (или ссуды).

Так как в данном случае проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно, получает эту сумму за вычетом процентных денег.

Такая операция называ­етсядисконтированием по учетной ставке, а такжекоммерческимилибанковским учетом.

Дисконтом называется доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно выдавае­мой суммой. Пусть теперь (/(%) — простая годовая учетная ставка;

d — относительная величина учетной ставки;

S — сумма, которая должна быть возвращена;

Р — сумма, получаемая заемщиком.

Тогда, согласно определениям, получаем формулу для опре­деления наращенной суммы:

Пример

Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 40%. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 30 000 000 руб.

РешениеПо формуле (2.5) получаем:

Р = 30 000 000 (1 — 0,5 • 0,4) = 24 000 000 руб. Далее:

Д = S — Р = 30 000 000 — 24 000 000 = 6 000 000 руб.

Сложные ставки ссудных процентов

Если после очередного интервала начисления доход (т. е.

на­численные за данный интервал проценты) не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала, для определения наращенной суммы применяют фор­мулы сложных процентов.

Сложные ссудные проценты в настоя­щее время являются весьма распространенным видом применяе­мых в различных финансовых операциях процентных ставок.

Основная формула расчета сложного ссудного процента

S=P*(1+i)n

Это основная формула проента применяемая в финансовых расчетах.

Эти правила позволяют определить за какой срок n вложенный капитал увеличится в 2 раза при известной ставке процента i (которая выражается в процентах, а не в долях единицы) Данные правила дают весьма точный результат, отклонения достаточно малы и ими можно пренебречь.

Особые случаи расчета сложного процента

1. Когда в периоде начисления содержится нецелое число интервалов. Например, при ежегодном начислении процента кредит выдается на нецелое число лет

Тогда при расчете по основной формуле мы получим погрешность при возведении в дробную степень.Точный расчет осуществляют по следующей формуле

S=P*(1+i)na*(1+inb)

Здесь na – целое число интервалов

nb — дробный остаток интервала.

Например, если кредит выдан на 3,5 года при ежегодном начислении процента то na = 3, nb = 0,5

Фактически формула является комбинацией сложного процента (первая скобка) и простого процента (вторая скобка). То есть мы рассчитываем сложный процент за целое число интервалов, а затем рассчитываем простой процент за дробный остаток интервала от всей накопленной суммы

2. Когда процент начисляется несколько раз за временную единицу, в которой выражена ставка процента. Напрмер, дана годовая ставка процента, а процент начисляется раз в полгода, квартал или раз в месяц.

В этом случае формула приобретет следующий вид:

S=P*(1+i/m)n*m

m – количество интервалов начисления в той временной единице, в которой выражена ставка процента

Например, ставка процента годовая. Тогда это количество интервалов начисления в году, то есть сколько раз за год начисляется процент. Если процент начисляется раз в полгода то m=2 (то есть 2 раз за год), если процент начисляется раз в квартал то m=4 (4 раз за год), если процент начисляется раз в месяц то m=12 (12 раз за год) и т.д.

Дата добавления: 2018-03-01; просмотров: 1049; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

ПОСМОТРЕТЬ ЁЩЕ:

Источник: https://helpiks.org/9-44317.html

Расчёт кредитов по формуле сложных процентов | Блог Олег & Ко

66. Понятие простых и сложных процентов: Простые проценты. Ссудный процент за полученный кредит определяется

Хитрая аннуитетная арифметика банков, или расчёт кредитной задолженности по формуле сложных процентов.

О том, как нас обсчитывают все банки и все онлайн кредитные калькуляторы

В статье «Аннуитетные платежи.

Закон плюс логика» мы рассмотрели пример составления графика платежей по формуле простых процентов, то есть в соответствии с требованиями законодательства РФ, запрещающего включать в кредитный договоры с заёмщиками-потребителями явно обременительные условия, к которым безусловно относятся сложные проценты, носящие ростовщический характер.

Ниже мы на том же примере рассмотрим технологию расчёта графика платежей, используемую В ОБХОД ЗАКОНА всеми поголовно банками (как крупными, так и помельче).

Любой онлайн кредитный калькулятор выдаст вам результат, полученный ниже при расчёте, составленном ручным способом в программе Word Excel, и который затем будет нетрудно проверить, забив в поиске, например, фразу «кредитный калькулятор». Погрешность в расчётах будет минимальная.

Рассмотрим:

  • График платежей по кредиту (с применением сложных процентов)
  • Логическое обоснование использования запрещённого начисления процентов на проценты или формула сложных процентов по кредиту
  • Обоснование противоречия расчётов баков закону

Итак, приступаем:

График платежей по кредиту (с применением формулы сложных процентов)

Исходные данные для расчёта полной стоимости кредита:

Сумма кредита 100 000 руб.

Проценты 36 % годовых

Срок кредитования 24 месяца

Комиссии 0 руб.

Составляем график по банковскому методу:

ПериодЗадолженность по кредиту, руб.Аннуитетный платеж (ежемес. платеж), руб.На проценты, 36 % х 30 / 365 = 2,959% = 0,02959На погашение основного долга, руб.  Денежный поток  по-банковски (погашение «основного долга»), руб.
ЗАПОДП
Зi = Зi-1 — ОconstП =  ДПi х 0,02959О = А — ПДПi = ДПi-1 — А + П                            или                                       ДПi = ДПi-1 — О 
100000,00100000,00
197074,005885,002959,002926,0097074,00
294061,425885,002872,423012,5894061,42
390959,705885,002783,283101,7290959,70
487766,195885,002691,503193,5087766,19
584478,205885,002597,003288,0084478,20
681092,915885,002499,713385,2981092,91
777607,455885,002399,543485,4677607,45
874018,855885,002296,403588,6074018,85
970324,075885,002190,223694,7870324,07
1066519,965885,002080,893804,1166519,96
1162603,285885,001968,333916,6762603,28
1258570,715885,001852,434032,5758570,71
1354418,825885,001733,114151,8954418,82
1450144,075885,001610,254274,7550144,07
1545742,845885,001483,764401,2445742,84
1641211,375885,001353,534531,4741211,37
1736545,815885,001219,444665,5636545,81
1831742,205885,001081,394803,6131742,20
1926796,455885,00939,254945,7526796,45
2021704,365885,00792,915092,0921704,36
2116461,595885,00642,235242,7716461,59
2211063,695885,00487,105397,9011063,69
235506,075885,00327,375557,635506,07
240,005668,99162,925506,070,00
Итог141023,9941023,99100000,00

Сразу предлагаем вам сравнить этот график, рассчитанный по формуле сложных процентов, с графиком платежей того же самого кредита (на тех же условиях), но рассчитанным по формуле простых процентов:

2 графика платежей по одному кредиту-сложные и простые проценты

Рекомендуем не забыть прочитать след. статьи:

Аннуитетные платежи. Закон плюс логика

Аннуитетные платежи. Закон плюс арифметика

ФОРМУЛА СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ по кредиту

Проценты 36 % годовых начисляются за каждый день пользования кредитом и рассчитываются следующим образом:

36% х 30 / 360 = 0,36 х30 / 360 = 2,959 % в мес. = 0,02959

При этом напомним, что для упрощения расчётов мы не учитываем, что в году 365/366 дней, а в месяце 28/29/30/31 день. И условно принимаем, что в году 365 дней, а в месяце 30 дней.

1.Прошёл первый месяц после того, как заёмщик получил в банке кредит 100 000 руб. Аннуитетный платёж согласно составленному банком графику равен 5885 руб.

1.1.Заёмщик внёс эту сумму в банк. (У заёмщика при этом, обращаем внимание, фактически осталась сумма 100 000 — 5885 = 94 115 руб.)

1.2.Банк далее действует следующим образом:

Сумма задолженности по основному долгу в первом месяце равна 100 000 руб. На эту сумму начисляются проценты 36% годовых:

100000 х  36%год. = 100000 х 0,02959 = 2959 руб.

Эти проценты банк присваивает себе в качестве вознаграждения за пользование заёмщиком полученной в банке суммой 100 000 руб. в первом месяце. Остаток же от внесённого платежа:

 5885 — 2959 = 2926 руб.

банк отправляет на погашение задолженности по основному долгу:

100 000 — 2926 = 97074 руб. (колонки З и О в графике)

2.Прошёл второй месяц. Пора платить второй платёж.

2.1.Заёмщик снова внёс в банк 5885 руб. (Таким образом, у заёмщика к концу второго месяца в действительности осталась сумма 94 115 руб. — 5885 = 88 230 руб. А в течение всего второго месяца он фактически пользовался суммой 94 115 руб. -см. п.1.1. выше)

2.2.Банк, получив с заёмщика первый аннуитетный платёж, действует следующим образом:

Применяя порядок начисления процентов в соответствии с п.3.5 Положения ЦБ РФ №39-П, банк производит начисление процентов на остаток задолженности по основному долгу 97 074 руб., а не на ту сумму, которой заёмщик фактически пользовался после уплаты первого платежа, равной 94 115 руб.:

97 074 х 0,02959 = 2872,42 руб. (проценты за второй месяц пользования кредитом)

Теперь, исходя из формулы расчёта полной стоимости кредита (п.6 закона №353-ФЗ или п.1 Указания ЦБ РФ №2008-У), представим денежный поток*, который согласно формуле является базой для начисления процентов, в том виде, в каком его использует банк:

*Для начала напомним:

представляет из себя изменение суммы полученного кредита после ежемесячного внесения заёмщиком аннуитетных платежей, которые состоят из процентов по кредиту и остатка платежа, направляемого на погашение основного долга.

Денежный поток отражает сумму, которой заемщик фактически пользовался в предыдущем периоде и на которую, соответственно, должно производиться начисление процентов

Вот как у банка формируется денежный поток, являющийся базой для начисления процентов (он же — остаток задолженности по основному долгу):

100000 — 2926 = 97074 руб. 

или то же самое:

100000 — 5885 + 295997074 руб.

Из этих арифметических действий видно, что сумма полученного кредита после внесения заёмщиком аннуитетного платежа уменьшилась, якобы, лишь на остаток, направленный на погашение основной задолженности. А проценты приплюсовались к остатку суммы кредита, образовавшемуся после уплаты ежемесячного платежа 5885 руб.

Теперь вернёмся снова к формуле расчёта полной стоимости кредита, которой обязан руководствоваться банк при составлении графиков платежей и расчёте ПСК:

В описании денежного потока (п.6 закона №353-ФЗ или п.1 Указания ЦБ РФ №2008-У) указано:

Разнонаправленные денежные потоки (платежи) (приток и отток денежных средств) включаются в расчет с противоположными математическими знаками — предоставление заемщику кредита на дату его выдачи включается в расчет со знаком «минус»возврат заемщиком кредитауплата процентов по кредиту включаются в расчет со знаком «плюс».

Из указанного описания денежного потока следует, что проценты, относящиеся к притоку, не могут иметь одинаковый математический знак с суммой кредита, относящейся к оттоку.

Но в расчётах банка мы однозначно видим, что проценты вместо того, чтобы вычитаться из полученной суммы кредита, прибавляются к ней!

Именно ЭТО обозначает начисление процентов на уже начисленные в предыдущем периоде проценты, что указывает на наличие формулы сложных процентов, поскольку проценты в таком случае (имея одинаковый математический знак с суммой полученного кредита) не вычитаются, а прибавляются к сумме основного долга, то есть происходит капитализация процентов.

Именно в этом суть ростовщической природы процентов, начисляемых физическим лицам по потребительским кредитам или ипотекам всеми банками и во всех онлайн кредитных калькуляторах Рунета.

3.Продолжим. Прошёл третий месяц. Пора платить третий платёж.

3.1.Заёмщик снова внёс в банк 5885 руб. (У заёмщика к концу третьего месяца осталась сумма 88 230 руб. — 5885 = 82 345 руб.

А в течение второго месяца он фактически пользовался суммой 88 230 руб. -см. п. 2.1. выше).

Значит, и сумма, на которую должны начисляться проценты за пользование кредитом в третьем периоде равна 88 230 руб.

3.2.Банк же, получив с заёмщика второй аннуитетный платёж, действует следующим образом:

Начисленные за предыдущий период проценты в сумме 2872,42 руб. банк присваивает себе.

Остаток аннуитетного платежа после вычета из него процентов

5885 — 2872,42 = 3012,58 руб.

банк направляет на погашение основного долга:

97074 — 3012,58 = 94061,42 руб. (остаток задолженности по основному долгу)

Снова применяя порядок начисления процентов в соответствии с п.3.5 Положения ЦБ РФ №39-П и игнорируя требование п.6 закона №353-ФЗ или п.

1 Указания ЦБ РФ №2008-У того, как должен формироваться денежный поток (проценты не должны иметь одинаковый математический знак с суммой кредита), банк производит начисление процентов на остаток задолженности по основному долгу, то есть на сумму 94061,42 руб.

а не на ту сумму, которой заёмщик фактически пользовался после уплаты второго платежа, равную 88 230 руб.:

94061,42 х 0,02959 = 2783,28 руб. (проценты за второй месяц пользования кредитом)

При этом денежный поток (база для начисления процентов) у банка сформировался следующим образом:

97074 — 3012,58 = 94061,42 руб.

или то же самое:

97074 — 5885 + 2872,42 = 94061,42 руб.,

откуда чётко видно, что происходит прибавление процентов, начисленных за предыдущие периоды, к сумме остатка задолженности по кредиту, и последующее начисление на эти проценты новых процентов в последующие периоды.

Именно в в этом заключается природа ростовщических (растущих) процентов. Вспомним п. 3 письма Информационного письма Президиума Высшего Арбитражного Суда РФ от 13 сентября 2011 г. N 146, где разъясняется, что  в кредитных отношениях проценты по кредиту начисляются на сумму кредита, возможность начисления процентов на проценты из указанных норм не вытекает.

Вспомним п. 33 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 22.11.2016 N 54 «О некоторых вопросах применения общих положений Гражданского кодекса Российской Федерации об обязательствах и их исполнении»:

не допускается начисление предусмотренных законом или договором процентов, являющихся платой за пользование денежными средствами, на такие же проценты за предыдущий срок (сложные проценты), за исключением обязательств, возникающих из договоров банковского вклада или из договоров, связанных с осуществлением их сторонами предпринимательской деятельности.

У кого в кредитном договоре указано прямым текстом, что банк намерен осуществлять расчёт потребительского кредита по формуле сложных процентов? Любопытно было бы взглянуть на такой договор! У кого есть — присылайте, не стесняйтесь!

_____

_

Почему нельзя начислять проценты на остаток задолженности по основному долгу в том виде, как это делают банки, вы найдёте в статье:

 Главный аргумент банков при составлении незаконных графиков платежей

Не забудьте поделиться полученной информацией с друзьями! Также ждём ваши комментарии к статьям!

Источник: https://www.iq1000.ru/kredity-banki-globalnyj-obman/raschyot-kreditov-po-formule-slozhnyx-procentov.php

Понятие простого и сложного процента

66. Понятие простых и сложных процентов: Простые проценты. Ссудный процент за полученный кредит определяется

Предоставляя денежные средства в долг, их владелец получа­ет определенный доход в виде процентов, начисляемых по некото­рому алгоритму в течение определенного промежутка времени.

Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых опе­рациях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда про­центная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразуме­вающей однократное начисление процентов по истечении года пос­ле получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:

• схема простых процентов (simple interest);

• схема сложных процентов (compound interest).

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с ко­торой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый ка­питал равен Р; требуемая доходность — г (в долях единицы).

Счи­тается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Pr.

Таким образом, размер инвестированного капитала (Rn) через п лет будет равен:

Rn = Р + Р r + … + Рr = Р* (1 + n r). (3)

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного про­цента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной ве­личины инвестированного капитала, а с обшей суммы, включающей также и ранее начисленные и не востребованные инвестором про­центы. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого года: FV1 = Р + Рr = Р(1+ r);

к концу второго года: FV2= FV1 + FV1r = FV1 *(1 + г) = P * (1+ r)2;

к концу n-го года: FVn = P*(1+r)n

Как же соотносятся величины Rn и Fn. Это чрезвычайно важно знать при проведении финансовых операций. Все зависит от величи­ны п

Графически взаимосвязь можно представить следующим образом (рис. 2).

Рис.2 Простая и сложные схемы наращения капиталаТаким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

• более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);

• более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительнос­ти периода один год и однократном начислении процентов.

В случае краткосрочных ссуд со сроком погашения до одного года в качестве показателя п берется величина, характеризующая удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем пе­риоде (год). Длина различных временных интервалов в расчетах мо­жет округляться: месяц — 30 дней; квартал — 90 дней; полугодие — 180 дней; год — 360 (или 365,366) дней.

Пример

Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 тыс. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если: а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения: 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет (если считать, что в году 360 дней).

Результаты расчетов имеют следующий вид:(тыс.руб.)

Схема начисления 90 дней (n=1/4) 180 дней (n=1/2) 1 год (n=1) 5 лет (n=5) 10 лет (n=10)
  Простые проценты Сложные проценты 1.05 1.0466 1.10 1.0954 1.20 1.20 2.0 2.4883 3.0 6.1917

Таким образом, если денежные средства размещены в банке на срок в 90 дней (менее одного года), то наращенная сумма составит: при использовании схемы простых процентов — 1,05 тыс. руб.; при ис­пользовании схемы сложных процентов — 1,0466 тыс. руб. Следова­тельно, более выгодна первая схема (разница — 3,4 руб.).

Если срок размещения денежных средств превышает один год, ситуация меня­ется диаметрально — более выгодна схема сложных процентов, причем наращение в этом случае идет очень быстрыми темпами.

Так, при ставке 20% годовых удвоение исходной суммы происходит следую­щим темпом; при использовании схемы простых процентов—за пять лет, а при использовании схемы сложных процентов — менее чем за четыре года.

Использование в расчетах сложного процента в случае многократ­ного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении про­стого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных про­ектах или текущей деятельности.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значе­ния множителя FM1(r, n), называемого мультиплицирующим множи­телем для единичного платежа, обеспечивающего наращение сто­имости, табулированы для различных значений r и n (см. приложение 3).

Формула наращения по схеме сложных процентов имеет вид:

FVn=P(1+r)n= P FM 1 (r, n), где

FVn –сумма, ожидаемая к поступлению через п базисных периодов;

r – ставка наращивания

FM 1 (r, n),- мультиплицирующий множитель.

Множитель FM1 (r,n)= (1+r)n

Экономический смысл множителя FM1(r, п) состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т.п.) через п периодов при заданной про­центной ставке r, т.е.

он оценивает будущую стоимость одной денежной единицы. Подчеркнем, что при пользовании этой и последу­ющими финансовыми таблицами необходимо следить за соответстви­ем длины периода и процентной ставки.

Так, если базисным перио­дом начисления процентов является квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

3.3.2. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СХЕМЫ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ

На практике многие финансовые операции выполняются в рамках одного года, при этом могут использоваться различные схемы и мето­ды начисления процентов. В частности, большое распространение имеют краткосрочные ссуды, т.е.

ссуды, предоставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов.

Как отмечалось выше, в этом случае для кредитора, диктующего чаще всего условия финансового контракта, более выгодна схема простых процентов, при этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, ко­торая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временно­го интервала в году.

F = P*(1+f*r)(7.5)

где r— годовая процентная ставка в долях единицы;

t— продолжительность финансовой операции в днях;

T — количество дней в году;

f — относительная длина периода до погашения ссуды.

Для наглядности формулу (7.5) можно записать следующим образом:

F = P* (1+t*r/T), т.е. дробь r/Т представляет собой дневную ставку, а произведение t * r/Т— ставку за t дней.

Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависи­мости от того, чему берется равной продолжительность (года, кварта­ла, месяца), размер промежуточной процентной ставки может быть различным. Возможны два варианта:

• точный процент, определяемый исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);

• обыкновенный процент, определяемый исходя из приближенно­го числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).

При определении продолжительности периода, на который выда­на ссуда, также возможны два варианта:

• принимается в расчет точное число дней ссуды (расчет ведется по дням);

• принимается в расчет приблизительное число дней ссуды (ис­ходя из продолжительности месяца в 30 дней).

Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользу­ются специальными таблицами (одна для обычного года, вторая для високосного), в которых все дни в году последовательно пронумеро­ваны. Продолжительность финансовой операции определяется вы­читанием номера первого дня из номера последнего дня (приложе­ние 2).

3.3.3. ВНУТРИГОДОВЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ

В практике выплаты дивидендов нередко оговаривается величина годового процента и количество периодов начисления процентов. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подин­тервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годо­вой ставки по формуле

Fn=P*(1+r/m)n*m, где г — объявленная годовая ставка; m — количество начислений в году; n — количество лет.

Пример

Вложены деньги в банк в сумме 5 тыс. руб. на два года с полугодо­вым начислением процентов под 20% годовых. В этом случае начис­ление процентов производится четыре раза по ставке 10% (20% : 2), а схема возрастания капитала будет иметь вид:

Период Сумма, с которой идет Ставка Сумма к концу

начисление (в долях ед.) периода

6 месяцев 5,0 х 1,10 = 5,5

12 месяцев 5,5 х 1,10 = 6,05

18 месяцев 6,05 х 1,10 = 6,655

24 месяца 6,655 х 1,10 = 7,3205

Если пользоваться формулой (7.7), то m = 2, п = 2, следовательно: Fn = 5 * (1 + 20% : 100% : 2)4= 7,3205 тыс. руб.

Пример

В условиях предыдущего примера проанализировать, изменится ли величина капитала к концу двухлетнего периода, если бы проценты начислялись ежеквартально.

В этом случае начисление будет производиться восемь раз по став­ке 5% (20% : 4), а сумма к концу двухлетнего периода составит:

Fn = 5 * (1 + 0,2/4)8 = 7,387 тыс. руб.

Таким образом, можно сделать несколько простых практических выводов:

при начислении процентов: 12% годовых не эквивалентны 1% в месяц (эта ошибка очень распространена среди начинающих биз­несменов);

чем чаще идет начисление по схеме сложных процентов, тем больше итоговая накопленная сумма.

Заметим, что для простых процентов такие выводы не имеют место. Одно из характерных свойств наращения по простым про­центам заключается в том, что наращенная сумма не изменяется с увеличением частоты начислений простых процентов.

Например, наращение Простыми процентами ежегодно по ставке 10% годовых дает тот же результат, что и ежеквартальное наращение простыми процентами по ставке 2,5% за квартал.

При наращении по сложным процентам ежеквартальное начисление составляет больший резуль­тат, чем ежегодное.

3.3.4. НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ ЗА ДРОБНОЕ ЧИСЛО ЛЕТ

Достаточно обыденными являются финансовые контракты, заклю­чаемые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться одним из двух методов:

• по схеме сложных процентов:

Fn=P∙(l +r)w+f (7.8)

• по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов — для дробной час­ти года):

Fn=P∙(1+r)w∙(1+f∙r) (7.9)

гае w — целое число лет; /— дробная часть года.

Пример

Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

По формуле (7.8): Fn = 10 • (1 + 0,3)2+0-5 = 19,269 тыс. руб.

По формуле (7.9): Fn = 10 • (1 + 0,3)2• (1 + 0,3 ∙ 0,5) =19,435 тыс. руб.

Таким образом, в условиях задачи смешанная схема начисления процентов более выгодна для банка.

3.3.5. ЭФФЕКТИВНАЯ ГОДОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА

Различными видами финансовых контрактов могут предусматри­ваться различные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений.

Для того чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности та­ких контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления.

Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка ге, обеспечивающая переход от Р к Fn при заданных значениях этих показателей и одно­кратном начислении процентов.

Общая постановка задачи может быть сформулирована следующим образом. Задана исходная сумма Р, годовая процентная ставка (номи­нальная) r, число начислений сложных процентов m.

Этому набору исходных величин в рамках одного года соответствует вполне опре­деленное значение наращенной величины F1. Требуется найти такую годовую ставку ге, которая обеспечила бы точно такое же наращение, как и исходная схема, но при однократном начислении процентов, т.е.

m = 1. Иными словами, схемы {Р, F1, r, m> 1} и {P, F1, re, m = 1} должны быть равносильными.

Из формулы (3.7) следует, что в рамках одного года

F1 =Р*(1+r/m)m.

Из определения эффективной годовой процентной ставки получа­ется, что

F1=P*(1+re),

отсюда

ге =(1+r/m)m- 1. (3.13)

Из формулы (3.13) следует, что эффективная ставка зависит от ко­личества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увели­чивается.

Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь при m = 1.

Именно ставка rе является критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для пространствен­но-временных сопоставлений.

Пример

Предприниматель может получить ссуду: а) либо на условиях еже­месячного начисления процентов из расчета 26% годовых, б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27% годо­вых. Какой вариант более предпочтителен?

Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссу­ды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки — чем она выше, тем больше уровень расходов. По формуле (3.13):

вариант (а):

rе = ( 1 + 0,26/12)12 — 1 = 0,2933, или 29,3%;

вариант (б):

гe = (1 + 0,27/2)2 — 1 = 0,2882, или 28,8%.

Таким образом, вариант (б) является более предпочтительным для предпринимателя. Необходимо отметить, что принятие решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относи­тельный показатель — эффективная ставка, а она, как следует из фор­мулы (3.13), зависит лишь от номинальной ставки и количества на­числений.

Понимание роли эффективной процентной ставки чрезвычайно важно для финансового менеджера.

Принятие решения о привлече­нии средств, например банковской ссуды на тех или иных условиях, делается чаще всего исходя из приемлемости предлагаемой процен­тной ставки, которая в этом случае характеризует относительные рас­ходы заемщика.

В рекламных проспектах непроизвольно или умыш­ленно внимание на природе ставки обычно не акцентируется, хотя в подавляющем числе случаев речь идет о номинальной ставке, ко­торая может весьма существенно отличаться от эффективной ставки. Рассмотрим простейший пример.

Пример

Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при различ­ной частоте начисления процентов, если номинальная ставка равна 10%. По формуле (3.13):

m.
гe 0,10 0,1025 0,10381 0,10471 0,10516 0,10517

Различие между двумя ставками может быть гораздо более рази­тельным при заключении некоторых специальных кредитных догово­ров, например при оформлении кредита на условиях добавленного процента.

Математически можно показать, что при m > 1 справедливо не­равенство ге > г, которое, очевидно, следует и из финансовых сооб­ражений.

В финансовых соглашениях не имеет значения, какую из ставок указывать — эффективную или номинальную, поскольку использо­вание как одной, так и другой дает одну и ту же (с любой точностью приближения) наращенную сумму.

В США в практических расчетах применяют номинальную ставку и, следовательно, формулу (3.7). В Европейских странах, как правило, вначале определяют эффектив­ную ставку ге и затем пользуются формулой Fn = Р * (1 + ге )n.

Из формулы (3.13) следует, в частности, соотношение для опреде­ления номинальной ставки, если в контракте указаны эффективная годовая процентная ставка ге и число начислений сложных процен­тов m:

г = m * [(1+гe)1m — 1].

Пример

Определить номинальную ставку, если эффективная ставка равна 18% и сложные проценты начисляются ежемесячно. Поскольку ге = 0,18 и m = 12, то:

r=12*[(1+0,18)1/12-1] = 0,1667, или r=16,67%.

Таким образом, ежегодное начисление сложных процентов по став­ке 18% годовых дает тот же результат, что и ежемесячное начисление сложных процентов по ставке 16,67%.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/8_63525_ponyatie-prostogo-i-slozhnogo-protsenta.html

Сложный процент. Формула сложного процента для вклада. Расчет сложных процентов

66. Понятие простых и сложных процентов: Простые проценты. Ссудный процент за полученный кредит определяется

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.

Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.Ваша прибыль — 1000 рублей.Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.

Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

SUM = X * (1 + %)n

гдеSUM — конечная сумма;X — начальная сумма;% — процентная ставка, процентов годовых /100;

n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100)5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12)12 = 11047,13 руб.

Прибыль составила:

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

SUM = X * (1 + p*d/y)n

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы.

Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе.

Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Калькулятор сложных процентов для вклада

Расчет сложных процентов: Пример 3.Рассмотрим 2 варианта:1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.

2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Начальная сумма: 50 000 рублей
Процентная ставка: 20% годовых
Простой процентСложный процент
СуммаПрибыльза годСуммаПрибыльза год
Через 1 год60 000р.10 000р.60 000р.10 000р.
Через 2 года70 000р.10 000р.72 000р.12 000р.
Через 3 года80 000р.10 000р.86 400р.14 400р.
Через 4 года90 000р.10 000р.103 680р.17 280р.
Через 5 лет100 000р.10 000р.124 416р.20 736р.
Через 6 лет110 000р.10 000р.149 299р.24 883р.
Через 7 лет120 000р.10 000р.179 159р.29 860р.
Через 8 лет130 000р.10 000р.214 991р.35 832р.
Через 9 лет140 000р.10 000р.257 989р.42 998р.
Через 10 лет150 000р.10 000р.309 587р.51 598р.
Через 11 лет160 000р.10 000р.371 504р.61 917р.
Через 12 лет170 000р.10 000р.445 805р.74 301р.
Через 13 лет180 000р.10 000р.534 966р.89 161р.
Через 14 лет190 000р.10 000р.641 959р.106 993р.
Через 15 лет200 000р.10 000р.770 351р.128 392р.
Суммарная прибыль:150 000р.720 351р.

Источник: https://damoney.ru/finance/slozniy-procent.php

Банковский процент, виды и расчет, простой и сложный банковские проценты

66. Понятие простых и сложных процентов: Простые проценты. Ссудный процент за полученный кредит определяется

Банковский процент представляет собой не что иное, как плату за пользование заемными денежными средствами. В гражданском обороте самые известные случаи применения процента – это плата за кредит и плата за депозит.

В обоих случаях в отношениях присутствуют два субъекта, один из которых – всегда банковское учреждение, которое на основании определенных методик экономических расчетов определяет размер банковского процента по конкретному виду операций.

Виды банковского процента

В практике осуществления банковской деятельности проценты различают несколько видов:

  • ссудный (кредитный),
  • депозитный,
  • дисконтный,
  • учетный.

Ссудный процент – эта та сумма, которая начисляется заемщику за пользование кредитными средствами. Депозитный процент по сути то же самое, что и ссудный, но заемщиком в данном случае выступает банковское учреждение, которое за пользование вашими деньгами оплачивает вам вознаграждение в виде этого самого депозитного процента.

Дисконтный процент предполагает размер скидки от какой либо суммы в денежной операции. Учетный представляет собой определяемую Центробанком ставку, по которой это учреждение выдает другим банкам заемные средства.

Расчет банковских процентов

В финансовой практике принято выполнять расчет банковских процентов в годовом выражении. Это означает, что если банк указывает, что ставка принимаемых на депозит средств составляет, например, 10% годовых, вы получаете сумму, большую на эти 10%, начисленную в течении года.

Если вам необходимо просчитать, сколько это будет получаться в месяц или в день – просто разделите процентную ставку на нужный вам период времени. Чтобы узнать, сколько вы получите за месяц, нужно 10% разделить на 12 (число месяцев в году).

А для расчета процента в сутки необходимо будет процентную ставку разделить уже на 365 (количество дней в году).

Простой и сложный банковские проценты

Начисление банковских процентов может выполняться двумя способами, получившими название простой и сложный процент.

В первом случае понимается, что за основу расчетов всегда в течении срока договора принимается сумма кредита (депозита).

Сложный процент учитывает, ч то в каждом последующем периоде сумма, на которую насчитывается процент, увеличивается на размер процентов, полученных в предыдущем период.

Традиционно более выгодными принято считать депозиты по которым банк начисляет сложные проценты. По кредитам ситуация обратная. Выгодным считается процент, рассчитываемый не на всю сумму кредита, а на остаток невозвращенных банку денежных средств.

Перед подписанием кредитного договора желательно понимать, какие суммы придется выплачивать, поэтому важен правильный расчет банковской процентной ставки. Многие онлайн-банки предлагают на своих сайтах заемщику калькулятор для этих расчетов, но на самом деле применить его не так и просто, но возможно сделать приблизительный расчет.

Многие методы расчета банковской процентной ставки сложны и требуют математических знаний. Поэтому остановимся на более простых способах. Если сложить все предложенные в списке платежи, то можно посчитать приблизительный процент, который придется выплатить за заемные средства:

  1. процент по кредиту;
  2. все комиссии банка (за рассмотрение заявки, открытие, обслуживание счета и так далее);
  3. все услуги по страхованию жизни и другие;

Для правильного расчета следует учитывать разные обстоятельства, которые могут возникнуть в момент пользования заемными деньгами, например, досрочное погашение, пени, штрафы и многое другое.

Некоторые клиенты банка, наоборот, доверяют кредитной организации на хранение свои финансы. Банк за это выплачивает процент, зависит его размер от многих факторов.

Процентная ставка в брокерских компаниях

Брокерская компания является посредником между продавцом и покупателем.

Если раньше сберегательными операциями занимались только банки, то теперь все популярнее становятся подобные услуги в других учреждениях.

Активы клиента в брокерской конторе тоже могут иметь сберегательный характер. Свободные денежные средства на депозите клиента брокер может использовать в своих целях и за это заплатить клиенту.

Проценты в брокерских компаниях меняются часто, поэтому высчитываются ежедневно, а вносятся на депозит в конце месяца. Брокеры предлагают различные процентные ставки.

Если клиент заключает много сделок, то для него удобным будет вариант с пониженной процентной ставкой (Commission — 0,015 %, SWAP — 1 pip, Interest rate — 3%).

Для стратегических инвесторов важен высокий процент, так как редко заключаются сделки (Commission — 0,03 % , SWAP — 0 pip, Interest rate — 6%.). Клиент обязан совершить хоть одну сделку, чтобы процентная ставка в брокерских компаниях начала зачисляться на депозит.

Заемщиком выплачивается в кредитное учреждение процентная ставка, на сегодняшний день при кредитовании выделяют несколько особенностей банковского процента:

  1. ссудный (получение прибыли банком от клиента за пользование деньгами);
  2. депозитный (оплачивается банком клиенту за возможность пользоваться его деньгами);
  3. учетный (ставка ЦБ, по которой выдаются кредиты в другие банки);
  4. дисконтный (% за риски, связанные с выдачей ссуды).

Каждый из них предназначен для определенных функций: сберегательной, регуляторной и перераспредели тельной. На расчет процентной ставки банка влияет множеств различных факторов.

В настоящий момент существует единая формула расчета процентной ставки по депозитному счету. Необходимо понимать, от чего зависит размер банковского процента и учитывать, что различные факторы могут его скорректировать:

М = D * (1 + r/100* t/360).

М – сумма полученная клиентом в конце срока вложения денежных средств;

D – сумма вклада;

r – процентная ставка банка;

t – количество дней, на которое клиент доверяет свои финансы банку.

В финансовом мире считается, что в каждом месяце 30 дней.

Пример: положить в банк 100000 рублей под 3% годовых сроком на 6 месяцев.

100000 * (1 + 3%/100 * 180/360) = 100000 * (1+ 0,03 * 0,5) = 100000 * 1,015= 101500

Предложенная формула подходит только для вкладов, процент на которые начисляется один раз в год. Если проценты на вклад зачисляются несколько раз в год, например, каждый месяц, то придется рассчитывать проценты по сложной банковской формуле:

M = D * (1 + r/100*30/360)(360/30).

Виды банковских рисков

Виды рисков финансовых учреждений разделяются на общие и банковские, достаточно сложно разграничить их между собой. В процессе функционирования предприятие сталкивается с разными проблемами. В специализированной литературе виды банковских рисков группируются по финансовым операциям:

  1. банковский риск (сюда входят риски, связанные с деятельностью банка и общие, зависящие от внешних воздействий);
  2. кредитный риск (возникает из-за просроченной задолженности клиентов или предприятий, кредитующихся в банке);
  3. валютный риск (связан с изменением курса валют);
  4. процентный риск (колебание процентной ставки вынуждает банк выплатить повышенные проценты за пользование деньгами или получить меньший доход от предоставленных кредитов);

Риски бывают в любом предприятии, поэтому для банка важно не избежать их, а предвидеть и, как следствие, снизить угрозу до минимума.

Источник: https://www.Sravni.ru/enciklopediya/info/bankovskij-procent/

Финансовая грамотность | 7.5.1. Способы начисления процентов. Простые и сложные проценты

66. Понятие простых и сложных процентов: Простые проценты. Ссудный процент за полученный кредит определяется

В за­ви­си­мо­сти от то­го, у ко­го вы взя­ли кре­дит (заём), на ка­кую сум­му и на ка­кой срок, у вас мо­гут быть разные спосо­бы на­чис­ле­ния про­цен­тов, гра­фи­ки пла­те­жей, со­пут­ству­ю­щие комис­сии, штра­фы и пе­ни в слу­чае про­сроч­ки.

Про­цен­ты мо­гут на­чис­лять­ся в кон­це сро­ка кре­ди­та или пе­ри­о­ди­че­ски, до окон­ча­ния сро­ка. При на­чис­ле­нии про­ме­жу­точ­ных про­цен­тов воз­мож­ны сле­ду­ю­щие ва­ри­ан­ты:

  • про­цен­ты сра­зу выпла­чи­ва­ют­ся кре­ди­то­ру и не уве­ли­чи­ва­ют сум­му дол­га;
  • про­цен­ты присо­еди­ня­ют­ся к сум­ме дол­га (капи­та­ли­за­ция про­цен­тов), и сле­ду­ю­щее на­чис­ле­ние произ­во­дит­ся уже на воз­росшую сум­му дол­га с уче­том пре­ды­ду­щих про­цен­тов, – то­гда мож­но го­во­рить о «слож­ных про­цен­тах» (впро­чем, в по­тре­би­тель­ском кре­ди­то­ва­нии, со­глас­но пунк­ту 2 ста­тьи 317.1 ГК РФ, слож­ные про­цен­ты ис­поль­зо­вать­ся не долж­ны);
  • про­цен­ты от­ра­жа­ют­ся в уче­те кре­ди­то­ра как при­чи­та­ю­щи­е­ся ему, но сле­ду­ю­щее на­чис­ле­ние про­цен­тов произ­во­дит­ся толь­ко на пер­во­на­чаль­ную сум­му дол­га, – то­гда го­во­рят о «про­стых про­цен­тах».

Фор­му­ла про­стых про­цен­тов:

,

где — сум­ма дол­га, — сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r — став­ка про­цен­та за пе­ри­од (обыч­но за 1 год, но мо­гут ис­поль­зо­вать­ся и дру­гие пе­ри­о­ды), n — чис­ло пе­ри­о­дов на­чис­ле­ния.

Если став­ка вы­ра­же­на в го­до­вых про­цен­тах, а про­цен­ты на­до рас­счи­тать за пе­ри­од мень­ше чем год, то при ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы про­стых про­цен­тов необ­хо­ди­мо раз­де­лить го­до­вую став­ку на ко­ли­че­ство дней в го­ду (обыч­но 365 или 366, но ино­гда ис­поль­зу­ет­ся и услов­ная ве­личи­на 360 дней) и умно­жить на фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми, на­чи­ная со дня, сле­ду­ю­ще­го за днем по­лу­че­ния средств:

,

где — сум­ма дол­га, — сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r — го­до­вая став­ка про­цен­та, m — фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми.

Фор­му­ла слож­ных про­цен­тов:

где — сум­ма дол­га, — сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r — став­ка про­цен­та за один пе­ри­од (опять-та­ки обыч­но за 1 год, но мо­гут ис­поль­зо­вать­ся и дру­гие пе­ри­о­ды), n — чис­ло пе­ри­о­дов на­чис­ле­ния.

Если став­ка вы­ра­же­на в го­до­вых про­цен­тах, а про­цен­ты на­до рас­счи­тать за пе­ри­од мень­ше чем год, то при ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы слож­ных про­цен­тов необ­хо­ди­мо найти услов­ную од­но­д­нев­ную став­ку, для че­го из ве­личи­ны (1+ r/100) из­вле­кает­ся ко­рень 365 или 366 сте­пе­ни.

А по­том эта ве­личи­на воз­во­дит­ся в сте­пень, со­от­вет­ству­ю­щую фак­ти­че­ско­му ко­ли­че­ству дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми (по­нят­но, что это мож­но сде­лать толь­ко с ис­поль­зо­ва­ни­ем вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки).

То­гда фор­му­ла бу­дет вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­разом:

где — сум­ма дол­га, — сум­ма дол­га с про­цен­та­ми, r — го­до­вая став­ка про­цен­та, m — фак­ти­че­ское ко­ли­че­ство дней поль­зо­ва­ния заем­ны­ми сред­ства­ми.

Слож­ные про­цен­ты слож­нее для рас­че­тов (что бы­ло осо­бен­но зна­чи­мо до изоб­ре­те­ния вы­чис­ли­тель­ной тех­ни­ки), но на дли­тель­ных про­ме­жут­ках вре­ме­ни они эко­но­ми­че­ски бо­лее спра­ведли­вы.

Ведь если заем­щик дол­жен банку про­цен­ты, но не выпла­тил их, зна­чит, он поль­зу­ет­ся как пер­во­на­чаль­ным дол­гом, так и сум­мой про­цен­тов. По­это­му спра­ведли­во на­чис­лять про­цен­ты за сле­ду­ю­щие пе­ри­о­ды на воз­росшую сум­му, а не толь­ко на пер­во­на­чаль­ный долг.

Осо­бен­но яв­но это про­яв­ляет­ся для дол­го­сроч­ных кре­ди­тов со сро­ком бо­лее од­но­го го­да. При­ме­ры с рас­че­та­ми при­ве­де­ны ни­же.

При­мер 2а. Ма­ри­на Ежи­ко­ва 01.04.2014 г. взя­ла заём у со­сед­ки Люд­ми­лы на сум­му 50 000 ру­блей сро­ком на 3 го­да, став­ка 10% го­до­вых, про­цен­ты про­стые, по­га­ше­ние займа вме­сте с про­цен­та­ми в кон­це сро­ка. Ка­кую сум­му выпла­тит Ма­ри­на при по­га­ше­нии займа?

При­мер 2б. Ка­пи­то­ли­на Ди­коб­разо­ва взя­ла заём у со­сед­ки Свет­ла­ны на сум­му 50 000 ру­блей сро­ком на 3 го­да, став­ка 10% го­до­вых, про­цен­ты слож­ные, по­га­ше­ние займа вме­сте с про­цен­та­ми в кон­це сро­ка. Ка­кую сум­му выпла­тит Ма­ри­на при по­га­ше­нии займа?

Ре­ше­ние:

Как вид­но, слож­ные про­цен­ты при­не­сли займо­дав­цу лиш­ние 1550 ру­блей. За три го­да немного, но все же сум­ма про­цен­тов у Свет­ла­ны по­лу­чи­лась на 1/10 больше, чем у Люд­ми­лы.

Ситу­а­ция ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ную, если срок кре­ди­та или займа ко­роткий — мень­ше од­но­го го­да: тут при оди­на­ко­вой став­ке заем­щик запла­тит по слож­ным про­цен­там мень­ше, чем по про­стым.

При­мер 3а. Ин­ди­ви­ду­аль­ный пред­при­ни­ма­тель Ели­сей 01.04.2017 г.

взял кре­дит на сум­му 150 000 ру­блей сро­ком на 1 год, став­ка 25% го­до­вых, про­цен­ты выпла­чи­ва­ют­ся еже­ме­сяч­но без по­га­ше­ния основ­ной сум­мы дол­га (по­сколь­ку банк на­чис­ля­ет про­цен­ты еже­днев­но и не ука­за­но иное, зна­чит, про­цен­ты упла­чи­ва­ют­ся по про­стой став­ке). Ка­кую сум­му упла­тит Ели­сей за пер­вые 3 ме­ся­ца?

Ре­ше­ние: в пер­вых 3 ме­ся­цах ука­зан­но­го пе­ри­о­да 91 день, поэто­му Ели­сей упла­тит

При­мер 3б. Ин­ди­ви­ду­аль­ный пред­при­ни­ма­тель До­ро­фей 01.04.2017 г. взял кре­дит на сум­му 150 000 ру­блей сро­ком на 1 год, став­ка 25% го­до­вых, про­цен­ты выпла­чи­ва­ют­ся еже­квар­таль­но, на­чис­ле­ние произ­во­дит­ся по слож­ной став­ке. Ка­кую сум­му упла­тит До­ро­фей за пер­вые 3 ме­ся­ца?

Ре­ше­ние: опять-та­ки в пер­вых 3 ме­ся­цах ука­зан­но­го пе­ри­о­да 91 день, поэто­му До­ро­фей упла­тит

Как вид­но, До­ро­фей запла­тит мень­ше, чем Ели­сей.

Итак, слож­ные про­цен­ты вы­год­нее для кре­ди­то­ра на длин­ном го­ри­зонте — больше од­но­го го­да: то­гда при од­ной и той же го­до­вой про­цент­ной став­ке долж­ник по фор­му­ле слож­ных про­цен­тов запла­тит больше, чем по фор­му­ле про­стых про­цен­тов. А на пе­ри­о­дах мень­ше го­да, нао­бо­рот, слож­ные про­цен­ты вы­год­нее долж­ни­ку, чем про­стые, если став­ка вы­ра­же­на в про­цен­тах го­до­вых.

Все рас­че­ты та­ко­го ро­да, ко­неч­но, удоб­но де­лать не вруч­ную, а с по­мо­щью компью­тер­ных про­грамм, напри­мер, всем из­вестно­го Ex­cel.

Источник: https://finuch.ru/lecture/8736

Простые и сложные проценты

66. Понятие простых и сложных процентов: Простые проценты. Ссудный процент за полученный кредит определяется

ВВЕРХ

     На сегодняшний день наиболее простой по энергозатратам способ получения прибыли – это инвестиции. Особых усилий прикладывать не нужно, если имеются свободные денежные средства, их нужно положить в банк и спокойно ждать, когда сумма вклада увеличится до желаемого размера. Однако, есть здесь и свои риски.

Не будем говорить о самых страшных, когда банк может просто обанкротиться. Риск существует и при неправильном или плохо просчитанном вложении средств. В этом случае вкладчик рискует не получить желаемой прибыли или получить ее в меньшем размере. В последнее время очень популярен инвестиционный заработок в интернете.

 

     Основной операцией в инвестиционной и экономической деятельности является операция начисления процентов. Что же это за операция? Поясним на конкретном примере.

Например, когда вкладчик открывает в банке депозит, то через определенный период времени средства возвращаются к нему с прибылью. Вполне логично, что, получив прибыль, вкладчик захочет еще раз провести ту же операцию, а возможно, и несколько раз.

Вот здесь перед ним и возникают такие понятия, как простые и сложные проценты. Какой из этих показателей более выгодный. Попробуем разобраться.

С повторным или неоднократным вложением денег регулярно сталкиваются не только профессиональные инвесторы или рядовые вкладчики, но и те, кто работают на валютных биржах.

И если, скажем, при вложении денег в банк депозит приносит прибыль через определенное время, то при инвестировании в валютной сфере прибыль или наоборот, убыток, появляются после проведения каждой операции.

Поэтому и просчитывать возможную прибыль здесь необходимо более тщательно, чем при банковских вкладах.

Под простым процентом понимается прибыль, которая начисляется только на первоначальную сумму за каждый определенный промежуток времени.

 

Например, владелец кладет в банк депозит в размере 5000$, ставка 20% годовых. Простой процент будет приносить прибыль в размере 1000$ каждый год, независимо от того, какая сумма уже накопилась на счету за это время и независимо от того, оставляет он проценты в банке или регулярно снимает их.

То есть при схеме простого процента база начисления прибыли всегда равна первоначальной вложенной сумме. Этот вид начисления процентов используется при специальных банковских депозитах, а также при оформлении кредита.

Если инвестор намерен периодически выводить прибыль со своего счета, ему также будет предложен депозит с начислением простого процента.

 

Сложный процент – несколько иная форма начисления процентов по вкладу. Прибыль здесь начисляется не на первоначальный взнос, а на целую сумму, вместе с уже начисленными процентами, которая в данный момент находится на счету у вкладчика. То есть, по истечении каждого периода сумма, на которую начисляется прибыль, пропорционально увеличивается.

Возьмем тот же пример с депозитом в размере 5000$ и ставкой 20% в год. В первый год проценты будут начисляться с 5000$, и прибыль составит 1000$. В следующем году процент уже будет начисляться с 6000$ и так далее, пока вкладчик не примет решение вывести депозит со счета.

Схема сложного процента используется на валютных и других биржах, потому что в этой области постоянно меняются суммы вложений. Также эта схема удобна, если инвестору нет необходимости выводить прибыль после окончания определенного периода. В этом случае деньги «работают» на своего владельца постоянно.

Еще один пример, когда лучше использовать сложный процент, это когда планируется периодически или регулярно пополнять сумму вклада.

 
  При первом знакомстве кажется, что между простыми и сложными процентами не так уж много отличий. Однако, преимущество сложных процентов очевидно, и с течением времени оно становится более явным. При использовании схемы сложного процента можно увеличить сумму инвестиции в несколько раз. Приведенные ниже примеры покажут наглядно, насколько выгоднее использовать сложные проценты. А чтобы использовать их грамотно, нужно уметь считать их правильно. В этом помогут следующие формулы.

Для того, чтобы просчитать, как приумножить деньги сложными процентами и какую прибыль принесет банковский вклад за несколько лет, нужно знать следующие показатели:

 

  • первоначальный размер вклада К0
  • количество лет, за которые нужно просчитать доход n

По следующей формуле можно рассчитать эту самую конечную прибыль:
К=К0*(1+R)n А просчитав размер конечной суммы, легко можно установить размер прибыли – это разница между конечной и первоначальной суммами.

При помощи приведенной выше формулы всегда можно просчитать, какой результат принесет в будущем инвестиция.

 

     Иногда возникают ситуации, когда нужно, наоборот, вычислить стартовую сумму вклада.

Тогда эту формулу нужно преобразовать вот в такой вид:
K0=K/(1+R)n С помощью формулы можно узнать и такой параметр, как процентная ставка.

Эта информация требуется, когда инвестор, к примеру, хочет узнать, какую ставку ему выбрать, и на какой период нужно сделать вклад, чтобы получить конкретную прибыль.

Формула вычисления сложных процентов:

R=n?K/K0-1 А вот по этой формуле высчитывается период времени, на который нужно вложить средства, чтобы получить определенную желаемую прибыль:

n=log1+R*K/K0

 

     При расчете срока вклада для получения определенной прибыли следует учитывать тот факт, что практически все банки используют целые периоды.

То есть, если расчет по формуле показал, что средства для получения конкретной прибыли нужно вложить на 3 года и 9 месяцев, то нужно понимать, что в реальности необходимо будет положить депозит на 4 полных года.
Есть и более сложные примеры расчетов прибыли по сложным процентам.

К таким примерам относятся вклады с возможностью пополнения. Допустим, у вкладчика есть депозит, который он ежемесячно пополняет определенной суммой. Как же рассчитать, какую прибыль он получит с такого депозита?

Здесь уже простой формулой расчета не обойтись, нужны более сложные механизмы.
Рассмотрим эту задачу на конкретном примере: вкладчик положил на счет 1000$ и каждый месяц добавляет к нему 50$. Допустим, процентная ставка составляет 1% в месяц.

Для подсчета конечной суммы через пять лет нужно подставить в приведенные выше формулы показатели за каждый период, т.е. за 60 месяцев. Ведь сумма увеличивается не только за счет процентов, но и за счет ежемесячного добавления. При данных условиях по итогам первого месяца сумма на счету составила 1010$. К ней добавились еще 50$.

То есть, для расчета конечной суммы во второй месяц процент нужно начислять уже на 1060$. И так далее, до окончания задуманного срока.

 

Конечно, каждый раз производить такие вычисления довольно сложно, особенно тем, кто не владеет достаточными познаниями в математике. Да и таблицы такие каждый раз не насоставляешься. Поэтому специально для вычисления сложных процентов по вкладам можно разработать свой калькулятор например в таблице excel.

 

Итак, очевидна разница между простыми и сложными процентами. Однако, следует отметить, что и схема простых процентов при грамотном ее использовании также может принести довольно хорошие результаты в виде прибыли.

Более того, простые проценты являются единственным приемлемым вариантом, когда вкладчик нуждается в регулярном выводе средств со счета. Тогда он просто выводит сумму прибыли, накопившейся за месяц, полгода или год.

Тогда как сложные проценты более приемлемы в случае долгосрочного вклада и повторного реинвестирования.

Источник: https://trey.pro/base/56-prostye-i-slozhnye-procenty.html

Studio-pravo
Добавить комментарий